[size=150][size=100][size=100][color=#3c78d8][b]Forscher*innenauftrag 2 - Linearität (Faktorregel)[/b][/color][br]Überprüfe die Eigenschaft der Linearität von Integralen mit Hilfe der Faktorregel rechnerisch. [/size][/size][size=100][size=100] [br]Berechne das unten stehende Integral auf zwei Lösungswegen: Bei der 1. Rechnung integrierst Du das gesamte Integral, bei der 2. Rechnung ziehst du den Faktor vor das Integral und multiplizierst ihn zum Schluss mit Deinem Ergebnis.[br][/size][/size][/size][size=100][size=100][color=#1155Cc][br]Berechne[/color]:[br] [math]\int_{-3}^34e^xdx[/math][/size][/size]
[br][color=#38761D][i]Lösungsweg 1:[/i][/color][br][math]\int_{-3}^34e^xdx=\left[4e^x\right]_{-3}^3=4e^3-4e^{-3}\approx80,342-0,199=80,143[/math][br][br][color=#38761D][i]Lösungsweg 2:[/i][/color][br][br][math]\int_{-3}^34e^xdx=4\int_{-3}^3e^xdx=4\left[e^x\right]_{-3}^3=4\left(e^3-e^{-3}\right)\approx4\cdot\left(20,086-0,050\right)=80,144[/math][br][size=50][size=100]Hinweis: Die unterschiedlichen Werte aus Lösungsweg 1 und 2 lassen sich auf Rundungsfehler durch die Nachkommastellen zurückführen.[/size][/size][br]