Im Koordinatensystem können Punkte nicht nur in kartesischen Koordinaten ausgedrückt werden, sondern auch in Polarkoordinaten. Vor allem bei Radaren in der Luftfahrt werden Positionen mit Polarkoordinaten beschrieben.[br]Ein Punkt mit Polarkoordinaten wird mit (r;[math]\phi[/math]) beschrieben.[br]r ist eine Strecke und [math]\phi[/math] ist ein Winkel.

In diesem Radar sehen wir einen roten Punkt.[br]Dieser rote Punkt ist 20km vom Mittelpunkt entfernt und hat eine Umdrehung im Uhrzeigersinn zurückgelegt.[br]Es war eine Umdrehung um 200°.

Nun versuchen wir zu verstehen, wie genau sich die 2 Parameter [b](r;[math]\phi[/math]) [/b]eines [b]Punktes[/b] verhalten.[br][br]In der unteren Abbildung findest du den [color=#0000ff][b]Punkte A[/b][/color], der sich nur auf der schwarzen Strecke bewegt.[br]Außerdem findest du noch die [color=#0000ff][b]Punkte B;C & D, [/b][color=#000000]die sich nur auf den verschieden Kreisbahnen bewegen.[br]Alle Punkte sind verschiebbar ![br][br]Tu [color=#000000]folgendes[/color]:[br][br]- verschiebe den [b][color=#0000ff]Punkt A[/color][/b] und beobachte was mit r von [b](r;[math]\phi[/math])[/b] passiert. [br]Was stellst du fest ?[br][br]- verschiebe die [color=#0000ff][b]Punkte B;C & D[/b][/color] auf ihren jeweiligen Kreisbahnen und beobachte was mit [math]\phi[/math] von [b](r;[math]\phi[/math])[/b] passiert. Was stellst du fest ?[br][/color][/color]

1. r von (r;[math]\phi[/math]) des Punktes A ist der Abstand zwischen dem Punkt a und dem Ursprungspunkt des [color=#000000]Koordinatensystems.[/color][br][br]2. Wird [color=#0000ff][b]Punkt B;C[/b][/color] oder [b][color=#0000ff]D[/color][/b] verschoben, ändert sich [math]\phi[/math]. Der Startpunkt liegt bei der X-Achse.[br]Verschiebt man nun zum Beispiel [color=#0000ff][b]Punkt B[/b][/color] von der X-Achse weiter nach links auf der roten Kreislaufbahn, steigt [math]\phi[/math]. [math]\phi[/math] ist in Grad angeben. Bewegt man den Punkt B von links nach rechts sinkt[math]\phi[/math].[br]Der Winkel [math]\phi[/math] beschreibt, mit viel Grad sich ein Punkt in einer Umdrehung bewegt hat.[br][br]Bei gleicher Umdrehung ist [math]\phi[/math] bei allen 3 [color=#0000ff][b]Punkten (B;C & D[/b][/color]) gleich.

[math]\phi[/math] von (r;[math]\phi[/math]) kann auch negativ sein.[br][color=#000000]Untersuchen [/color]wir das Ganze mit Hilfe der unteren Abbildung.[br]Unten findest du den[color=#0000ff][b] Punkt B[/b][/color], der sich auf der Kreisbahn bewegt.[br]Rechts oben findest du auch einen Schieberegler mit den Intervall [-360°;360°] für [math]\phi[/math] .[br][br]Verschiebe den Regler und achte darauf, was mit den [color=#0000ff][b]Punkt B[/b][/color] passiert, wenn [math]\phi[/math]  negative wird.

Wenn [math]\phi[/math] negative wird, dann dreht sich der Punk von rechts nach links (im Uhrzeigersinn).

[math]\phi[/math] kann auch in rad (Bogenmaß) statt ° angeben werden.[br]In der unteren Abbildung bewegt sich der Punkt B auf einer Kreisbahn.[br]Der Schieberegler und das Eingabefeld verändert [math]\phi[/math] von (r;[math]\phi[/math]) des [b][color=#0000ff]Punktes B [/color][/b][color=#0000ff][color=#000000].[br][br]1. Nutze den Regler und das Eingabefeld um herauszufinden, wie viel 90°,180° und 360° ungefähr im Bogenmaß sind.[br][br]2. Was hat das Bogenmaß mit den Umfang eines Kreises zu tun ? [br][br]Bemerkung:[br]Möchtest du eine Kommazahl für den Parameter a eingeben, dann benutze einen Punkt statt ein Komma bei deiner Eingabe !!![br]Die Zahlen im Schieberegler und im Eingabefeld werden noch mit Pi multipliziert.[br][/color][/color]

Erinnerung:[br]Pi = 3.14159265359[br]Umfang eines Kreises[br]U = 2*r*Pi[br][br]90 ° sind 0,5*Pi.[br]180° sind 1*Pi.[br]360° sind 2*Pi.[br][br]Das Bogenmaß beschreibt den Anteil des Umfanges eines Kreises, der bereits von einem Punkt zurückgelegt wurde. [br]Dabei spielt der Radius der Kreisbahn, auf der sich ein Punkt bewegt, keine Rolle für das Bogenmaß.