[justify][size=100][size=150][/size][/size]Arquímedes fue quien descubrió la fórmula para calcular el volumen de una esfera. Para calcularlo se imaginó una semiesfera, un cilindro y un cono de igual radio y altura, y se preguntó ¿Qué ocurría con las figuras al interceptarlas con un plano?[br]En esta actividad realizaremos los pasos que utilizó Arquímedes para determinar y demostrar la fórmula.[/justify]
1. El círculo en la intersección ¿Es siempre el mismo?[br]2. ¿Cuánto mide el radio?[br]3. ¿Cuál es el área del círculo?
1. ¿El círculo tiene siempre igual radio?[br]2. ¿Cuál es la relación entre su radio y la distancia a la punta de cono?[br]3.¿Cuál es el área del círculo?
1. Los círculos de la intersección ¿Tienen igual radio?[br]2. ¿Qué figura se figura entre el segmento rojo, fucsia y amarillo?[br]3. Si el trazo amarillo mide r ¿Cuál es el área del círculo?[br]4. ¿Cuál es la relación entre r, d y R? (Observe el triángulo que se forma).
Si amplificamos la expresión [math]r^2+d^2=R^2[/math] por [math]\pi[/math]. [br]1. ¿Qué representa cada uno de los términos de la expresión resultante? Vea las secciones anteriores.[br]2. ¿Qué relación existe entre los volúmenes de las figuras?[br]3. ¿Cómo podemos escribir el volumen de la semiesfera a partir de los volúmenes del cilindro y el cono?[br]4. ¿Cuál sería el volumen de una esfera?
De este modo, al igual que Arquímedes, demostraste cuál era el volumen de una esfera.