Funções do tipo ax^3+b

Estuda a seguinte apliqueta relativa a funções da forma [math]ax^3+b[/math].

Questão 1.

Descreve de que forma os valores de [math]a[/math] e [math]b[/math] inlfuenciam a representação gráfica da função.

Questão 2.

Seleciona a(s) resposta(s) correta(s).[br]Quando [math]a=0[/math] e [math]b\ne0[/math],

a função deixa de ser contínua. a função deixa de ter zeros. a expressão deixa de corresponder a uma função. a expressão deixa de corresponder a uma função cúbica.

Questão 3.

Com base no que observas, o que é que todas as funções deste tipo parecem ter em comum, para todos os valores de [math]a\ne0[/math]?

Na folha CAS, insere o seguinte comando: Raiz(p(x))

Considera, agora, a=8 e b=4.

Insere, agora, o comando: p(cbrt(-4/8))

[br]

Questão 4.

Explica como é que os dois resultados anteriores não contrariam a hipótese da Questão 3.

Questão 5.

Acede, agora, a https://www.numworks.com/pt/simulador/ e encontra o zero da função em estudo através da sua representação gráfica. Qual é o valor de x tal que f(x)=0?

Questão 6.

Ainda na calculadora gráfica, na funcionalidade de "equações", resolve [math]8x^3+4=0[/math].

Questão 7.

Que vantagens e/ou desvantagens consideras que o Geogebra apresenta em relação à calculadora gráfica para a visualização e cálculo dos zeros de uma função?

Insere, agora, o comando Fatorizar(p(x)).

Questão 8.

Experimenta com valores de [math]a,b[/math] tais que [math]a=\pm b[/math]. O que podes dizer sobre a fatorização deste tipo de polinómios em função desta relação entre [math]a[/math] e [math]b[/math]?

Questão 9.

Indica uma fórmula para obter os zeros das funções do tipo [math]ax^3+b[/math].