[b]La perpendicular es la más corta de las rectas que pueden trazarse a una recta de un punto situado fuera de ella[/b].

[b][br]Demostrar que[/b] [math]PO[/math][math]<[/math][math]PZ.[/math][br][b][color=#0000ff]Demostración. [/color][/b][br]Prolónguese [math]PO[/math] hasta [math]P'[/math] de suerte que [math]OP'[/math] sea igual a [math]PO[/math], y trácese [math]P'Z[/math].[br][br]Entonces se tendrá: [math]PZ=P'Z.[/math][br][br] [math]\therefore PZ+P'Z=2PZ.[/math][br][br] Igualmente, [math]PO+P'O=2PO.[/math][br][br]Ahora bien, [math]PO+P'O[/math][math]<[/math][math]PZ+P'Z.[/math][br] [math]\therefore2PO[/math][math]<[/math][math]2PZ.[/math][br] [math]\therefore PO[/math][math]<[/math][math]PZ.[/math] [math]l.q.q.d[/math][br]