Una [color=#ff0000][b]Curva de Bézier[/b][/color] determinada por [color=#0000ff][b]n+1[/b][/color] puntos de control [color=#0000ff][b]{A[sub]0[/sub], A[sub]1[/sub], .., A[sub]n[/sub]}[/b][/color] es un arco de curva algebraica de grado [color=#0000ff][b]n[/b][/color], tangente a [b][color=#0000ff]A[sub]0[/sub]A[sub]2[/sub][/color][/b] y a [color=#0000ff][b]A[sub]n-1[/sub]A[sub]n[/sub][/b][/color], descrita por un punto [color=#ff0000][b]P[/b][/color] de la forma[br][br][math]P\left(t\right)=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\left(1-t\right)^{n-k}t^kA_k,[/math] [math]0\le t\le1[/math][br][br]Separando las coordenadas, se obtienen las ecuaciones paramétricas de la curva (en [color=#0000ff][b]ℝ[/b][/color][b]²[/b], [color=#0000ff][b]ℝ³[/b][/color], ..). Una recta cualquiera la puede cortar por tanto en un máximo de [color=#0000ff][b]n[/b][/color] puntos. La curva se halla contenida completamente en la envolvente convexa de los puntos de control. Puede tener puntos de retroceso y autointersecarse.[br][br]Estas curvas pueden enlazarse o cerrarse, haciendo coincidir los puntos iniciales y finales. Para que el enlace sea suave, los puntos anterior y posterior al de enlace deben estar alineados con este. Por tanto, una curva de Bézier cerrada debe tener al menos 4 puntos de control, el primero y último iguales. Y para que sea suave se requieran al menos 5.

El punto [b][color=#ff0000]P(t)[/color][/b] de la curva puede construirse mediante un armazón de puntos y segmentos auxiliares. Si los [color=#0000ff][b]puntos de control[/b][/color] son de orden 0, se construyen [color=#38761d][b]n puntos[/b][/color] de [color=#38761d][b]orden 1[/b][/color] de la forma [color=#38761d][b]B[sub]i[/sub]=(1-t)A[sub]i[/sub]+tA[sub]i+1[/sub][/b][/color], que recorre el segmento [color=#38761d][b]A[sub]i[/sub]A[sub]i+1[/sub][/b][/color] cuando [b][color=#ff0000]t[/color][/b] varía de [b]0[/b] a [b]1[/b]. A partir de los de [b][color=#38761d]orden 1[/color][/b], se construyen igualmente [color=#38761d][b]n-1 puntos[/b][/color] de [color=#38761d][b]orden 2[/b][/color], y así sucesivamente hasta llegar a un [color=#ff0000][b]único punto[/b][/color] de [color=#ff0000][b]orden n[/b][/color]. Este es [color=#ff0000][b]P[/b][/color], el punto que traza la curva, que se desplaza instantáneamente en un segmento tangente a la curva. Puede verse este [b]armazón[/b] marcando la casilla correspondiente. Es mejor utilizar como mucho [b]5 puntos[/b] de control para mostrar este armazón. Con tres puntos de control, se obtiene un arco de parábola.[br][br]La curva se modifica de forma continua al desplazar los puntos de control. Pero al añadir/suprimir puntos de control, cambia globalmente de forma por lo general notable.[br][br]Se utilizan ampliamente en diseño gráfico e industrial para describir curvas y superficies. [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_B%C3%A9zier]Pierre Bézier[/url] fue un ingeniero francés (1910-1999), que dearrollo estas curvas trbajando en la empresa automovilística Renault.