Este capítulo está pensado principalmente para [b]docentes de secundaria[/b], ya que las matrices forman parte del currículo de Bachillerato.[br][br][b]Si eres docente de primaria:[/b] este contenido no está en tu currículo, pero te invitamos a seguir la sesión como observador. En la actividad final verás una interpretación geométrica del determinante que conecta el álgebra con la visualización espacial, y eso puede darte ideas sobre cómo trabajar el pensamiento algebraico desde lo visual.[br][br]Las matrices son [b]objetos algebraicos[/b] que organizan información en forma de tabla. En el CAS de GeoGebra podemos definirlas, operar con ellas y calcular sus propiedades de forma simbólica.

Una matriz es una tabla de números (o expresiones) organizada en filas y columnas. En el CAS de GeoGebra, una matriz se define con [b]dobles llaves[/b]:[br][br][code]A = {{1, 2}, {3, 4}}[/code][br][br]Esto define una matriz 2×2:[br][br][code]| 1 2 |[br]| 3 4 |[/code][br][br]Cada fila va entre llaves, y las filas se separan con comas. El conjunto completo va entre llaves exteriores.[br][br][b]Ejemplos de matrices:[/b][br][list][*]Matriz 2×2: [code]{{a, b}, {c, d}}[/code][/*][*]Matriz 3×3: [code]{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}[/code] (matriz identidad)[/*][*]Matriz 2×3: [code]{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}[/code][/*][/list]

Prueba a introducir las siguientes líneas y ver su resultado:[br][list][*]Línea 1: [code]A = {{1, 2}, {3, 4}}[/code][/*][*]Línea 2: [code]B = {{5, 6}, {7, 8}}[/code][/*][*]Línea 3: [code]A + B[/code] (suma de matrices)[/*][*]Línea 4: [code]A * B[/code] (producto de matrices)[/*][*]Línea 5: [code]Determinante(A)[/code][/*][*]Línea 6: [code]Inversa(A)[/code][/*][/list]

[*][b]Suma:[/b] [code]A + B[/code] (las matrices deben tener las mismas dimensiones)[/*][br][*][b]Producto por escalar:[/b] [code]3 * A[/code] (multiplica cada elemento por 3)[/*][br][*][b]Producto de matrices:[/b] [code]A * B[/code] (el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B)[/*][br][*][b]Determinante:[/b] [code]Determinante(A)[/code] (solo para matrices cuadradas)[/*][br][*][b]Matriz inversa:[/b] [code]Inversa(A)[/code] (solo si el determinante es distinto de 0)[/*][br][*][b]Transpuesta:[/b] [code]Transpone(A)[/code] (intercambia filas y columnas)[/*]

[b]Trabaja los siguientes ejemplos en la vista CAS.[/b][br][br][b]Paso 1.[/b] Define dos matrices:[br][br][code]A = {{2, 1}, {3, 4}}[br]B = {{1, 0}, {0, 1}}[/code][br][br][b]Paso 2.[/b] Calcula [code]A + B[/code] y observa el resultado.[br][br][b]Paso 3.[/b] Calcula [code]A * B[/code] y [code]B * A[/code]. ¿Obtienes el mismo resultado? (Pista: el producto de matrices NO es conmutativo)[br][br][b]Paso 4.[/b] Calcula [code]Determinante(A)[/code]. Deberías obtener un número.[br][br][b]Paso 5.[/b] Calcula [code]Inversa(A)[/code]. Deberías obtener otra matriz.[br][br][b]Paso 6.[/b] Verifica que [code]A * Inversa(A)[/code] da la matriz identidad [code]{{1, 0}, {0, 1}}[/code].[br][br][b]Resultado esperado:[/b] has verificado que la inversa de A cumple la propiedad fundamental: A · A⁻¹ = I.