Distanza tra due punti nel Sistema Cartesiano
Table of Contents
- Come calcolare la distanza tra due punti nel Piano Cartesiano
- Distanza tra due punti qualsiasi: teorema di Pitagora
- Ora prova tu...
- Utilizzo della distanza tra due punti per calcolare perimetri di triangoli nel Piano Cartesiano
- Perimetri di triangoli.
Distanza tra due punti qualsiasi: teorema di Pitagora
Vediamo come per calcolare la distanza tra due punti qualsiasi, che non hanno nè la stessa coordinata x nè la stessa y, sia possibile [b]costruire un triangolo rettangolo in cui il segmento cercato è l'ipotenusa, ed utilizzare quindi il teorema di Pitagora[/b]. [br][br]Questa costruzione ha un altro importante vantaggio: [b]i due cateti sono paralleli agli assi, e quindi sappiamo calcolarne facilmente la lunghezza[/b].[br][br]Ovviamente una volta ottenuta [b][u]e capita[/u][/b] la formula possiamo applicarla direttamente senza ripetere tutta la costruzione ogni volta! ;o)
Distanza di due punti qualsiasi con il teorema di Pitagora
Come si vede la formula finale è piuttosto semplice: [b]si applica il teorema di Pitagora, dove un cateto si ottiene come differenza delle [math]\large{x}[/math] dei due punti e l'altro sottraendo le loro [math]\large{y}[/math][/b].[br][br][math]\Large{\overline{AB} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}}[/math][br][br][color=#ff0000][b]Ribadiamo che anche se è facile ricordarla, è anche facile confondersi, quindi è IMPORTANTE capire come la si è ottenuta in modo da poter verificare velocemente se ci si ricorda bene in caso di dubbi![br][br][/b][/color]Per fare un po' di pratica su questa formula puoi usare la pagina interattiva disponibile a questo indirizzo:[br][br][url=http://davidpetro.org/WebSketches/DistancePractice/index.html]http://davidpetro.org/WebSketches/DistancePractice/index.html[/url]
Vediamo se hai capito...
Quale è la distanza tra A(8,1) e B(2,9)?
Vediamo se hai capito...
Quale è la distanza tra i punti A(-2, 11) e B(3, -1)?[br][br](puoi aiutarti facendo un disegno, ma prova prima applicando la formula direttamente!)
Un'altra prova...
Quale è la distanza tra A(-6, 7) e B(-2, 1)?
Perimetri di triangoli.
Muovi i punti A e B e vedi come varia la distanza f tra i due punti.
Muovi i vertici del triangolo e vedi come variano le distanze tra i punti e dunque il perimetro del triangolo.
Esercizio Numerico.
Calcola il perimetro del triangolo che ha come vertici i punti A (2,4), B (-1;2) e C (2;5).