Si se consideran las gráficas de las funciones [color=#0000ff][b]f(x)=sen(x + s)[/b][/color], sus [color=#ff0000][b]tangentes[/b][/color] en [color=#0000ff][b]x = 0[/b][/color] son [color=#ff0000][b]y = sen(s) + cos(s) x[/b][/color]. La envolvente de todas ellas es la hipérbola equilátera [color=#ff00ff][b]x² - y² = -1[/b][/color]. Para [color=#0000ff][b]s = 0[/b][/color] y [color=#0000ff][b]π[/b][/color] se obtienen las asíntotas de la hipérbola (sus tangentes en sus dos puntos del infinito). El punto de tangencia con la hipérbola es [color=#ff00ff][b](cot(s), cosec(s))[/b][/color].

Para evitar hacer uso de recursos superiores, se confirma el lugar observando que la [color=#ff00ff][b]hipérbola[/b][/color] y las rectas tangentes a [color=#ff0000][b]y = sen(x + s)[/b][/color] tienen un punto doble en común, al ser cero el discriminante de la ecuación de 2º grado que nos los proporciona. se ha utilizado la fórmula del seno del ángulo doble: [b]sen(2s) = 2sen(s)cos(s)[/b].