Änderungsmaße
Dieses Geogebra-Book dient zur Visualisierung und zum Untersuchen von Änderungsmaßen
Table of Contents
- Beschreibung von Änderungen
- Änderungsmaße
- Änderungsmaße von Funktionen
- Exponentielle Änderung
- Verschiedene Darstellungen der Exponentialfunktion
- Exponentialfunktion schrittweise
- Verfeinerung der Schrittweite beim exponentiellen Wachstum
- Natürliche Exponentialfunktion
- Natürliche Exponentialfunktion finden
- Schrittweise Integration
- Integrator
Änderungsmaße
Anleitung:
Dieses Geogebra-Arbeitsblatt dient zur Veranschaulichung der verschiedenen Änderungsmaße. [br][list][*][b]Absolute Änderung[/b][/*][*][b]Änderungsfaktor[/b][/*][*][b]Relative Änderung[/b][/*][*][b]Mittlere Änderung[/b][/*][*][b]Lokale/momentane Änderung [/b][br][/*][/list][br]Jedes der folgenden Änderungsmaße kann dabei (für die eingestellte Funktion) geometrisch und rechnerisch untersucht werden.
[i]Hinweis: Du kannst durch Halten der Shift-Taste + Maus den Bilschirmausschnitt passend einstellen. Weiters kannst du durch Halten der Shift-Taste + Ziehen an den Einheiten (auf den Achsen), die x- bzw. y-Achse zoomen.[/i]
Verschiedene Darstellungen der Exponentialfunktion
Anleitung
Mit dem folgenden Geogebra-Arbeitsblatt können die[color=#cc0000] verschiedenen Darstellungen[/color] einer Exponentialfunktion nebeneinander untersucht werden.
Exponentialfunktion mit verschiedenen Gesichtern
[i]Hinweis: Du kannst durch Halten der Shift-Taste + Maus den Bilschirmausschnitt passend einstellen. Weiters kannst du durch Halten der Shift-Taste + Ziehen an den Einheiten (auf den Achsen), die x- bzw. y-Achse zoomen.[/i]
Natürliche Exponentialfunktion finden
Anleitung
[list][*]Erzeuge im folgenden Applet eine Ortskurve des Punktes S (der die Steigung der Funktion an der durch P gewählten Stelle beschreibt) in Abhängigkeit von P. Wähle das Ortskuvenwerkzeug, klicke auf S und anschließend auf P.[/*][*]Verändere anschließend über den Schieberegler die Basis b der Funktion so, dass die Steigung mit der jeweiligen Ordinate, bzwl die Steigungsfunktion mit der Funktion selbst übereinstimmt. Bei welcher besonderen Basis ist dies der Fall?[br][/*][/list]
Natürliche Exponentialf
Integrator
Anleitung
Diese Applet ermöglicht die schrittweise Integration gemäß einer vom Anwender vorgegebenen (mittleren) Änderungsrate r(x,y).[br][br][list][*]r(x,y) = f(x) ... Lösen "einfacher" Integrationsaufgaben[/*][*]r(x,y) = f(y) ... Lösen "einfacher" Wachstumsaufgaben[/*][*]r(x,y) = f(x,y) ... Lösen "einfacher" Differentialgleichungen des Typs[br] p(x,y) = q(x,y) * y'(x) , wobei [math]r\left(x,y\right)=\frac{p\left(x,y\right)}{q\left(x,y\right)}[/math] [br][/*][/list][br]Neben der Eingabe der Änderungsrate r kann der Anfangspunkt A und die Schrittweite verändert werden.