El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b. Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b). La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es

• Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).

• El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,

• pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.

Ejemplo: Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324. Sus descomposiciones son:  El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.

• la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos

• la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:

• la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es

El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b. Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(a, b) ó MCD(a, b). La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:

• Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
• El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,
• pero cuyo exponente sea el menor.

Ejemplo: Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324. Sus descomposiciones son:  El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.

• la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
• la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:

Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

• Mínimo Común Múltiplo: concepto, ejemplos, métodos, test en línea.
• Máximo Común Divisor: concepto, ejemplos, ejercicios y test.
• Problemas resueltos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

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• Mínim comú múltiple
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• Problemes de mínim comú múltiple i màxim comú divisor