Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

1. Mínimo Común Múltiplo
El [b]mínimo común múltiplo[/b] de dos números [i]a[/i] y [i]b[/i] es el número más pequeño que es múltiplo de [i]a[/i] y múltiplo de [i]b[/i]. [br][br]Para denotar el mínimo común múltiplo de [i]a[/i] y [i]b[/i] escribiremos [b]m.c.m.([i]a[/i], [i]b[/i])[/b] ó [b]mcm([i]a[/i], [i]b[/i])[/b].[br][br]La forma más rápida de calcular el [b]mínimo común múltiplo[/b] de dos números es[br][list][br][*]Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).[br][/*][/list][list][*]El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,[br][/*][/list][list][*]pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.[br][/*][/list][br][b]Ejemplo: [/b]Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.[br][br]Sus descomposiciones son:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-6.png[/img][/url][br][br]El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.[br][list][*]la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos[/*][/list] [math]2^2[/math][list][*]la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:[/*][/list] [math]3^4[/math][list][*]la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.[br][/*][/list]Por tanto, el [b]mínimo común múltiplo[/b] de 180 y 324 es[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-7.png[/img][/url]
2. Máximo Común Divisor
El [b]máximo común divisor[/b] de dos números [i]a[/i] y [i]b[/i] es el número más grande que divide a [i]a[/i] y divide a [i]b[/i].[br][br]Para denotar el máximo común divisor de [i]a[/i] y [i]b[/i] escribiremos [b]M.C.D.([i]a[/i], [i]b[/i])[/b] ó [b]MCD([i]a[/i], [i]b[/i])[/b].[br][br]La forma más rápida de calcular el [b]máximo común divisor[/b] de dos números es:[br][br][list][br][*] Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).[br][/*][*] El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,[br][/*][*] pero cuyo exponente sea el menor.[/*][/list][br][b]Ejemplo: [/b]Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.[br][br]Sus descomposiciones son:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-6.png[/img][/url][br][br]El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.[br][list][*]la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos[br][math]2^2[/math][br][/*][*]la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:[br][math]3^2[/math][br][/*][/list]Por tanto, el [b]máximo común divisor[/b] de 180 y 324 es[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/MCDT-7.png[/img][/url]
3. Ejercicios resueltos y Test
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor[br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/minimo-comun-multiplo-definicion-ejemplos-ejercicios-test-problemas-descomposicion-primos.html][b]Mínimo Común Múltiplo:[/b] concepto, ejemplos, métodos, test en línea[/url].[/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/maximo-comun-divisor-MCD-definicion-ejemplos-ejercicios-resueltos-test-problemas-descomposicion-primos.html][b]Máximo Común Divisor:[/b] concepto, ejemplos, ejercicios y test.[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimo-comun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html][b]Problemas resueltos[/b] de mínimo común múltiplo y máximo común divisor[/url][/*][/list][br][url=http://foro.matesfacil.com/][b]Foro[/b] de Ayuda en [b]Matemáticas.[br][/b][/url][br]En català:[br][list][br][*][url=https://www.matesfacil.com/catala/ESO/nombres/minim-comu-multiple-definicio-exemples-exercicis-test-problemes-descomposicio-nombres-primers.html]Mínim comú múltiple[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/catala/ESO/nombres/maxim-comu-divisor-MCD-definicio-exemples-exercicis-resolts-test-problemes-descomposicio-nombres-primers.html]Màxim comú divisor[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/catala/ESO/problemes/problemes-resolts-aplicacio-mcm-MCD-minim-comu-multiple-Maxim-Comu-Divisior.html]Problemes de mínim comú múltiple i màxim comú divisor[/url][br][/list]

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