[size=85][size=100][b]Figura 1 - [/b][i]Replicando uma célula da planilha eletrô[/i][i]ni[/i][i]ca[/i][/size][/size]
Função Exponencial
Table of Contents
- Torre de Hanoi
- Torre de Hanoi
- Exercícios
- Função exponencial (1)
- Função exponencial (2)
- Transformações da Função exponencial
- Função exponencial - traçar gráfico
- M&M
- Crescimento dos M&Ms
- Quiz
- Quiz: crescimento e decaimento exponencial
Torre de Hanoi
Complete a tabela. Em seguida plote os pares ordenados.
Se possível, escreva uma expressão que permita calcular a quantidade mínima de jogadas de acordo com o número de discos. Explique sua resposta.
A lenda da Torre de Hanoi
[i]“Na cidade santa de Benares, sob a cúpula que marca o centro do mundo, existe uma bandeja de bronze com três agulhas de diamantes, cada uma de um palmo de altura e da grossura do corpo de uma abelha. Durante a Criação, foram colocados 64 discos de ouro puro em uma das agulhas, o maior deles imediatamente acima da bandeja e os demais, cada vez menores, por cima. Esta torre foi chamada de Torre de Brahma.[br]Dia e noite os sacerdotes trocam os discos de uma agulha para outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma.[br]Segundo a lei, o sacerdote do turno não pode mover mais de um disco por vez, e o disco deve ser colocado na outra agulha de maneira que o debaixo nunca seja menor do que o de cima. Quando todos os 64 discos tiverem sido transferidos da agulha colocada no dia da Criação para outra agulha, o mundo deixará de existir.”[br][/i][br]Considerando que os sacerdotes estão movendo os discos na razão de 1 disco por segundo, quanto tempo no mínimo levará (em anos) da criação até o fim do mundo?
Função exponencial (1)
Dada a função f, tal qual representada no gráfico, determine:[br][br]a)[math]\frac{f\left(0\right)}{f\left(-1\right)}[/math][br][br]b) [math]\frac{f\left(1\right)}{f\left(0\right)}[/math][br][br]c)[math]\frac{f\left(3\right)}{f\left(2\right)}[/math][br][br]d) [math]\frac{f\left(10\right)}{f\left(11\right)}[/math]
O que você observa nos resultados encontrados?
Escreve a expressão algébrica da função f na forma [math]f\left(x\right)=a^x[/math]
Como os valores encontrados relacionam-se com o valor da base "a"?
Crescimento dos M&Ms
COLETA DE DADOS
Antes de iniciar, retire 2 M&Ms do pacote. Registre esse valor na rodada zero.[br][br][list][*]Coloque os M&Ms da rodada anterior dentro do copo plástico e misture-os bem (sem olhar).[br][/*][*]Despeje-os na bancada de um só vez.[br][/*][*]Conte a quantidade de M&M que estão com a face “m” voltada para cima.[br][/*][*]Para cada M&M com a face “m” para cima, adicione outro M&M do pacote à população.[br][/*][*]Registre o valor da nova população M&M na sua tabela.[br][/*][*]Repita o procedimento.[br][/*][*]Caso não haja M&Ms suficientes para adicionar, desconsidere a rodada e encerre o experimento.[br][/*][/list][br]OBS: Se todos os M&Ms ficarem com a face “m” para cima em uma das rodadas, desconsidere essa rodada e repita o procedimento.
Marque os pares ordenados dos dados coletados. Para isso você pode usar a terceira coluna da tabela.[br][br]Ex.:[br][i]Na célula C2 digite a fórmula: [br][b]=(A2,B2)[br][/b]No plano cartesiano será marcado o ponto cuja abscissa e ordenada os valores contidos nas células A2 e B2 respectivamente.[br][/i][br]Em seguida você pode arrastar a fórmula de C2 ao longo das outras linhas de soluna C para preencher as células automaticamente (Figura 1).[br][br]
MODELAGEM
Calcule o percentual de crescimento dos M&M entre cada umas das rodadas. [br]Calcule o percentual médio de crescimento.
Escreva uma expressão exponencial da forma f(t) = c . (1+ i)[sup]t[/sup] para determinar o número de M&Ms a cada rodada, ainda que aproximadamente. O que significa cada termo da expressão no contexto real?
Use o modelo para predizer o número de M&M após 25 rodadas. Quais fatores impossibilitaria esse crescimento na situação real?