Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre, teniendo [br]en cuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo y la [br]diferencia de sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.[br] [br]Sea Ra un número complejo y considérese otro complejo R'a', tal que[br] [br] Ra = (R' a' )n = ((R' )n )n a'[br]Esto equivale a que (R’)^n = R, o lo que es lo mismo, que R’=n√R, y que[br][br]nα’= α+k*360°⇐⇒ α’= α⁄n + k*360/n, donde K es un número arbitrario. Es decir,[br] [br] n^√Rα = (n^√R) α+k*360°/n[br][br]Al representar las raíces n-ésimas de un número complejo, como todas tienen el mismo módulo, se cumple que:[br]• Sus respectivos afijos están en una circunferencia de radio igual al módulo del radicando.[br]• Los afijos de las raíces n-ésimas son los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en esa circunferencia.[br][br]El siguiente applet muestra la representación gráfica de la raíz n-ésima de 1. Utilizando la barra de muestreo puedes cambiar el radical de la raíz y observar los cambios que se producen en la representación (puedes obtener la medida de los ángulos utilizando la herramienta ‘ángulo’).

Si calculamos en primer lugar la raíz cuadrada de 1, √1, obtenemos dos soluciones ±1, es decir, si los pasamos a forma polar 1(0) y 1(180), observamos que corresponde con la representación gráfica (+1,-1).[br][br]Si probamos con radical 6, obtenemos los siguientes argumentos:[br]6^√1= 1(0)[br][br] [br]α = 0+k*360°/6 con k= 0,1,2,3,4,5[br] [br] α1= 60°[br] α2= 120 °[br] α3= 180 °[br] α4= 240 °[br] α5= 300 °[br][br]Por lo tanto cada raíz esta separada por 60 °[br][br]Haz tus propias comprobaciones con los siguientes raíces de 1:[br]• 3^√1[br]En este caso observarás que cada una de las raíces esta separada por 120 °[br]• 12^√1[br]En este caso observarás que cada una de las raíces esta separada por 30 °[br][br]Después de realizar el ejercicio, comprueba los resultados midiendo los ángulos con la herramienta correspondiente.