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Berechnung vom Schnittpunkt zweier Geraden [b]Gleichsetzungsverfahren[/b] Um den Schnittpunkt ausrechnen zu können, müssen die Funktionsgleichungen der Geraden vorliegen. Wenn zum Beispiel [math]f(x)= 2*x+3[/math] und [math]g(x)= 4*x-5 [/math]ist, dann muss man zunächst diese Gleichungen gleichsetzen. Das heißt, man nimmt jeweils die y-Werte [math](f(x), g(x)) [/math]und setzt sie gleich. Nun haben wir [math]f(x)=g(x).[/math] In dem Fall steht jetzt [math]2*x+3=4*x-5.[/math] Jetzt löst man diese Gleichung auf, sodass auf einer Seite die x-Werte stehen und auf der anderen Seite keine Variablen stehen. Dies kann man mit Hilfe von Äquivalenzrechnung umstellen. Jetzt sieht die Gleichung so aus: [math] 3+5=4*x-2*x[/math] [math]8=2*x[/math] [math]4=x[/math] Nun wurde der x-Wert von dem Schnittpunkt errechnet. Um den y-Wert auszurechnen, muss man diesen Wert in eines der beiden Funktionsgleichungen der Geraden einsetzen: [math]f(4)=2*4+3[/math] [math]f(4)=11[/math] Der Schnittpunkt der Geraden lautet S(4|11). Berechnung der Steigung eines Graphens Sind von einer Funktion zwei Punkte bekannt, P(x1|f(x1)) und Q(x2|f(x2)), so lässt sich die Steigung m mit m=f(x2)-f(x1)/x2-x1 berechnen. [b]Additionsverfahren[/b] Auch hier geht es dabei um die Berechnung der Schnittpunkte zweier Geraden. Nehmen wir als Beispiel wieder die Funktionsterme [math]f(x)=2*x+3[/math] und [math]g(x)=4*x-5 .[/math] Wenn man statt [math]f(x) [/math]und [math]g(x) [/math]ein y schreibt, dann sehen die Gleichungen so aus: 1) [math]y=2x+3[/math] 2) [math]y=4x-5[/math] Als nächstes muss man die Variablen auf die eine Seite des Gleichheitszeichens mit Hilfe der Äquivalenzumrechnung bringen. So haben wir jetzt folgende Gleichungen: 1) [math]y-2x=3[/math] 2) [math]y-4x=-5[/math] Dabei muss man beachten, dass die gleichen Variablen untereinander stehen. Nun muss man eines der Variablen eliminieren. Das geschieht, indem man eines der Variablen so multipliziert oder dividiert, dass wenn man diese untereinander stehenden Variablen addiert, dabei Null rauskommt. 1) [math]y-2x=3[/math] 2) [math]-y+4x=5[/math] Jetzt addiert man Gleichung 1) und 2) sodass nur noch eine Variable da steht: [math] ( y-2x=3)[/math] [math]+( -y+4x=5)[/math] ______________ [math]2x=8[/math] Damit das x alleine dasteht teilt man noch durch 2. Das Ergebnis ist dann 4. Somit kann der x-Wert in eines der Gleichungen oben eingesetzt werden. Man erhält den y-Wert. [math]y=2*4+3[/math] [math]y=11[/math] Der Schnittpunk ist S(4|11) [b]Einsetzungsverfahren[/b] Ein weiteres Verfahren ist das Einsetzungsverfahren. Hierbei nehmen wieder die beiden oben genannten Beispielgleichungen und formen sie gleich um. D.h. Wir setzten statt f(x) und g(x) wieder y ein, sodass folgende Gleichungen entstehen: [math]y=2x+3[/math] [math]y=4x-5[/math] Jetzt formen wir eines der Gleichungen nach x um und setzten das in die andere Gleichung statt x ein: [math]y=2x+3[/math] [math]5=4x-y[/math] Wenn man das die die 2. Gleichung einsetzt sieht es so aus (man muss dabei beachten, dass man an den richtigen stellen die Klammern setzt): [math]5=4x-(2x+3)[/math] Nun ist eine Variable weg, sodass man nur noch die Klammern auflösen muss und die übrigen Variablen auf eine Seite und die anderen Zahlen auf die andere Seite des Gleichheitszeichen bringen muss: [math]4=x[/math] Zum Schluss setzt man den Wert in eines der ersten Gleichungen ein: [math]y=2*4+3[/math] [math]y=11[/math] Somit ist der Schnittpunkt (4|11) [b]Ablesen[/b] Man ließt die Koordinaten des Schnittpunkte ab.