Introlibro 2: Entrada algebraica, comandos y funciones
Este libro es parte de la serie "Introducción a GeoGebra". En él se presenta la entrada algebraica, el uso de comandos y de funciones predefinidas.
Table of Contents
- Generalidades
- Interfaz de usuario de GeoGebra
- ¿Qué es una Vista de GeoGebra?
- ¿Qué es una Apariencia de GeoGebra?
- Cómo usar las herramientas de GeoGebra
- Las herramientas de la Vista Gráfica
- La barra de estilo
- Cómo guardar archivos GeoGebra
- Utilización de herramientas o comandos
- Utilización de herramientas para construir tangentes a una circunferencia
- Herramientas gráficas y sus comandos
- Utilización de comandos para construir las tangentes a una circunferencia
- Cómo utilizar los comandos
- Utilización de deslizadores
- Exploración de parámetros de un polinomio cuadrático
- Cómo crear un deslizador
- Utilización de deslizadores para modificar parámetros
- Exploración de parámetros de polinomios
- Pistas y trucos de la entrada algebraica
- Librería de funciones y ecuaciones
- Parámetros de una ecuación lineal
- Visualización de Valores Absolutos
- Superposición de ondas sinusoidales
- Introducción a las derivadas - La función pendiente
- Aprende más acerca de GeoGebra
- Realiza otro recorrido
Interfaz de usuario de GeoGebra
Más abajo puedes ver la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Vista Gráfica [/i]y la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/16px-Menu_view_algebra.svg.png[/img] [i]Vista Algebraica[/i] de GeoGebra, que conforman una de las [i]Apariencias [/i]predeterminadas, la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/16px-Menu_view_algebra.svg.png[/img] [i]Apariencia álgebra[/i]. Observa la interfaz de usuario y familiarízate con sus principales características.[br][br][table][tr][td][i]Barra de herramientas[/i][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/e/eb/Toolbar-Graphics.png/344px-Toolbar-Graphics.png[/img] [/td][/tr][tr][td][i]Botón de la Barra de estilo[/i][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/40px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img][/td][/tr][tr][td][i]Botón Menú[/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f6/Menu-button-open-menu.svg/120px-Menu-button-open-menu.svg.png[/icon][/td][/tr][tr][td][i]Deshacer[/i] / [i]Rehacer [/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/38/Menu-edit-undo.svg/120px-Menu-edit-undo.svg.png[/icon][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/85/Menu-edit-redo.svg/120px-Menu-edit-redo.svg.png[/icon][/td][/tr][/table][br][u]Nota[/u]: Puedes abrir el menú [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/a/a7/Menu-perspectives.svg/16px-Menu-perspectives.svg.png[/img] [i]Apariencias[/i] utilizando el [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f6/Menu-button-open-menu.svg/16px-Menu-button-open-menu.svg.png[/img] [i]Menú[/i], para seleccionar una [i]Apariencia [/i]distinta (por ejemplo, [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/a/af/Perspectives_geometry.svg/16px-Perspectives_geometry.svg.png[/img] [i]Geometría[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/7/73/Menu_view_spreadsheet.svg/16px-Menu_view_spreadsheet.svg.png[/img] [i]Hoja de cálculo[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/16px-Menu_view_cas.svg.png[/img] [i]CAS[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/b/bb/Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg/16px-Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg.png[/img] [i]Gráficos 3D[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/6d/Menu_view_probability.svg/16px-Menu_view_probability.svg.png[/img] [i]Probabilidad[/i]).
Apariencia Algebra
Interfaz de usuario flexible
La interfaz de usuario de GeoGebra es flexible y puede adaptarse a tus necesidades.[br][br][b]Ejemplos[/b][br]Si quieres utilizar GeoGebra para los primeros años de la escuela secundaria, es posible que preferieras trabajar con una hoja vacía en la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Vista gráfica [/i]y utilizar las herramientas geométricas. Más adelante, puedes querer agregar un [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/7/7d/Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_axes.svg/16px-Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_axes.svg.png[/img] [i]sistema de ejes coordenados,[/i] utilizar una [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f1/Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_grid.svg/16px-Stylingbar_graphicsview_show_or_hide_the_grid.svg.png[/img] [i]cuadrícula[/i] (accesible desde la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo[/i]) para facilitar el trabajo con coordenadas enteras. [br][br]Para años superiores de la escuela secundaria, tal vez prefieras utilizar entradas algebraicas para introducir a tus alumnos en el álgebra y el cálculo, o utilizar la vista CAS para cálculos simbólicos.
Distintas vistas matemáticas
GeoGebra ofrece las siguientes [i]Vistas:[/i][table][tr][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img][/td][td][i]Gráfica[/i][/td][td][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/b/bb/Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg/16px-Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg.png[/img][/td][td][i]Gráfica 3D[/i][/td][/tr][tr][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/16px-Menu_view_algebra.svg.png[/img][/td][td][i]Algebraica[/i][/td][td][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/16px-Menu_view_cas.svg.png[/img][/td][td][i]CAS (sistema de cálculo algebraico)[/i][/td][/tr][tr][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/7/73/Menu_view_spreadsheet.svg/16px-Menu_view_spreadsheet.svg.png[/img][/td][td][i]Hoja de cálculo[/i][/td][td][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/6d/Menu_view_probability.svg/16px-Menu_view_probability.svg.png[/img][/td][td][i]Calculadora de probabilidades[/i][/td][/tr][/table]Estas distintas [i]Vistas[/i] pueden mostrarse u ocultarse utilizando el menú [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/67/Menu-view.svg/16px-Menu-view.svg.png[/img] [i]Vista[/i]. Para acceder a varias configuraciones predefinidas de la interfaz de usuario, puedes probar el menú [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/a/a7/Menu-perspectives.svg/16px-Menu-perspectives.svg.png[/img] [i]Apariencias[/i].
Otras componentes de la interfaz de usuario
Puedes personalizar la interfaz de usuario de GeoGebra para satisfacer tus necesidades personales cambiando las [i]Apariencias [/i]predeterminadas y agregando otras componentes.[list][*][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f6/Menu-button-open-menu.svg/16px-Menu-button-open-menu.svg.png[/img] [i]Menú[/i][/*][*][i][url=https://wiki.geogebra.orges/Barra_de_Entrada]Barra de Entrada Algebraica[/url][/i][/*][*][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i][url=https://www.geogebra.org/book/title/id/F6F7SRbh#material/ezVngmTV]Barra de estilo[/url][/i][i][/i][i][/i][/*][*][i][url=https://www.geogebra.org/book/title/id/F6F7SRbh#material/LNh1sNjT]Barra de navegación[/url][/i][/*][*][i][url=https://wiki.geogebra.orges/Teclado_Virtual]Teclado virtual[/url][/i][/*][/list]La interfaz de usuario de GeoGebra también proporciona una variedad de [url=https://wiki.geogebra.orges/Cuadros_de_Di%C3%A1logo]Cuadros de diálogo[/url], diferentes [url=https://wiki.geogebra.orges/Accesibilidad]características de accesibilidad[/url], así como [url=https://wiki.geogebra.orges/Teclas_de_Atajos]Atajos[/url] que permiten acceder a diversas características de GeoGebra de un modo más conveniente.
Utilización de herramientas para construir tangentes a una circunferencia
De regreso a la escuela
[list=1][*][size=100]Utiliza la [i]Barra de navegación[/i] en la figura que se encuentra a continuación para revisar el proceso de construcción de tangentes a una circunferencia.[br][/size][/*][*][size=100]Intenta recrear esta construcción tú mismo..[/size][/*][*][size=100]Escribe debajo un protocolo de la construcción explicando cada uno de los pasos que haz seguido.[/size][/*][/list]
Construcción de las tangentes a una circunferencia
Inténtalo
Protocolo de la construcción
Escribe el protocolo de tu construcción explicando todos los pasos.
¿Crees que tus alumnos podrían trabajar con una hoja de trabajo dinámica como esta y darse cuenta por sí mismos cuáles son los pasos de la construcción?
Exploración de parámetros de un polinomio cuadrático
De regreso a la escuela
[size=100]En esta actividad, explorarás la influencia de los parámetros de un polinomio cuadrático en su gráfica. Experimentarás cómo GeoGebra puede integrarse en un ambiente de enseñanza "tradicional" y utilizarse para un aprendizaje activo y centrado en el estudiante.[/size]
Sigue las instrucciones de esta actividad y escribe debajo tus resultados y observaciones mientras trabajas con GeoGebra. Tus notas te ayudarán durante la discusión que sigue a esta actividad.
Instructiones
[table] [tr] [td][size=100]1.[/size][/td] [td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td][size=100]Tipea [code]f(x) = x^2[/code] en la [i]Entrada algebraica[/i] y presiona la tecla [i]Entrar[/i].[br][u]Tarea[/u]: ¿Qué forma tiene la gráfica de la función?[/size][/td][/tr] [tr] [td][size=100]2.[/size][/td] [td][size=100][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][/td] [td][size=100]Utiliza la herramienta [i]Elige y[/i] [i]Mueve[/i] para arrastrar la gráfica del polinomio en la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Vista gráfica[/i] y observa cómo la ecuación se adapta a tus cambios en la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/16px-Menu_view_algebra.svg.png[/img] [i]Vista algebraica.[/i][/size][/td][/tr] [tr] [td][size=100]3.[/size][/td] [td][size=100][center][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/120px-Menu_view_graphics.svg.png[/icon][/center][/size][/td] [td]Modifica la gráfica de la función para que la ecuación correspondiente resulte:[br][list][*][i]f(x) = (x + 2)²[/i][/*][*][i]f(x) = x² - 3[/i], y[/*][*][i]f(x) = (x - 4)² + 2[/i].[br][/*][/list][/td][/tr] [tr] [td][size=100]4.[/size][/td] [td][size=100][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][/td] [td][size=100]Haz doble clic en la ecuación del polinomio. Utiliza el teclado para cambiar la ecuación por [code]f(x) = 3 x^2[/code]. ¿Cómo cambia la gráfica de la función?[br][/size][/td][/tr][tr] [td][size=100]5.[/size][/td] [td][size=100][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][/td] [td][size=100]Cambia la ecuación nuevamente tipeando distintos valores para el parámetro (por ejemplo, 0.5, -2, -0.8, 3).[/size][/td][/tr][/table]
Piensa y responde las siguientes preguntas
¿Cómo puede integrarse una tarea como esta en un entorno de enseñanza "tradicional"?
¿De qué formas podría influir en el aprendizaje de los alumnos la exploración dinámica de parámetros de un polinomio?
¿Qué otros temas de la matemática crees que podrían abordarse con estrategias de enseñanza similares?
Parámetros de una ecuación lineal
Tarea
[list=1][*]Grafica una ecuación lineal [code]y = m x + b[/code] cuyos parámetros pueden ser modificados utilizando deslizadores.[/*][*]Muestra la pendiente de la recta correspondiente y visualiza la intersección con el eje [i]y.[/i][/*][/list]
Explora la construcción
Inténtalo
Instrucciones
[table][tr][td]1.[br][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][br][/td][td]Escribe [font=Courier New]y = m x + b[/font] en la [i]Entrada Algebraica [/i]y presiona la tecla [i]Entrar.[br][/i][u]Pista[/u]: GeoGebra creará automáticamente los deslizadores para los parámetros [i]a[/i] y [i]b[/i].[br][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br][/td][td]Crea el punto de intersección [i]A [/i]entre la recta y el eje [i]y.[/i][br][u]Pista[/u]: Puedes utilizar la herramienta [i]Intersección [/i]o el comando [font=Courier New]Interseca(a, EjeY)[/font].[br][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[/size][/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br][/td][td]Crea un punto [i]B[/i] en el origen utilizando la herramienta [i]Intersección.[/i][br][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]Selecciona la herramienta [i]Segmento[/i] y crea un segmento entre los puntos [i]A[/i] y [i]B[/i].[br][u]Pista[/u]: Otra opción es utilizar el comando [code]Segmento[A, B][/code].[/td][td][/td][/tr][tr][td][size=100]5.[/size][/td][td][icon]https://www.geogebra.org/wiki/uploads/thumb/1/1f/Algebra_shown.svg/32px-Algebra_shown.svg.png[/icon][/td][td]Oculta los puntos [i]A[/i] y [i]B[/i] haciendo clic en las correspondientes burbujas a la izquierda de sus coordenadas en la [i]Vista Algebraica.[/i][br][/td][/tr][tr][td][size=100]6.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slope.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Utiliza la herramienta [i]Pendiente [/i]para visualizar la pendiente (triángulo) de la recta haciendo clic sobre la recta.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]7.[/size][/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/32px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img][/td][td]Realza la apariencia de tu construcción utilizando la [i]Barra de Estilo [/i](por ejemplo, aumenta el grosor de la línea o del segmento).[/td][/tr][/table]
Realiza otro recorrido
Introducción a GeoGebra
[size=100]Los siguientes materiales introductorios de la serie "Introducción a GeoGebra" están disponibles en GeoGebraTube.[br][/size][list=1][*][size=100][url=https://www.geogebra.org/b/3006265]Construcciones geométricas básicas[/url][br][/size][/*][*][size=100][url=https://www.geogebra.org/b/3006245]Entrada algebraica, comandos y funciones[/url][/size][/*][*][size=100][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/3520871]Visualización de conceptos matemáticos[/url][/size][/*][/list]
Manual oficial de GeoGebra
[size=100]Para más información, por favor consulta el [url=https://wiki.geogebra.org/es/Manual]Manual oficial de GeoGebra[/url].[/size]