Bomen groeien niet tot in de hemel, voorraden aan voedsel, energie of grondstoffen zijn niet oneindig groot.[br]Een populatie die te groot wordt, zal spontaan afremmen. Evolueert een populatie naar een stabiele grootte? En hoe krijgen we deze afremming in een voorschrift?[br]De Nederlandse wiskundige Ferdinand Verhulst onderzocht dergelijke dynamische systemen.[br][list][*]Hij vertrok van 1 (=100%) als maximale omvang van een populatie.[/*][*]Hij nam een groeifactor aan die afhankelijk is van de grootte van de populatie.[/*][/list]  Bij een ongeremde groei met groeifactor r is xn+1 = r . xn.[br]  Verhulst nam als groeifactor r (1 - xn)[br]  Bij een kleine waarde van xn zal de exponentiele groei nauwelijks of niet worden afgeremd.[br]  Hoe dichter xn tot de maximale waarde 1 nadert, hoe kleiner de groei wordt.

[list][*]We vertrekken van een startwaarde, ergens tussen 0 en1.[/*][*]We passen telkens volgende iteratie toe: xn+1 = xn . r (1 - xn)[/*][/list]We spreken van [i]logistische groei[/i] en de [i]logistische differentievergelijking[/i].