-
Sbírka úloh: Mocnost
-
1. Teorie
- Mocnost
- Podobnost trojúhelníků
- Obvodové a středové úhly
- Euklidova věta o odvěsně
- Tětivové čtyřúhelníky
- Další užitečné poznatky
-
2. Úlohy: Zadání
- Příklad 1 (zadání)
- Příklad 2 (zadání)
- Příklad 3 (zadání)
- Příklad 4 (zadání)
- Příklad 5 (zadání)
- Příklad 6 (zadání)
- Příklad 7 (zadání)
- Příklad 8 (zadání)
- Příklad 9 (zadání)
- Příklad 10 (zadání)
- Příklad 11 (zadání)
- Příklad 12 (zadání)
- Příklad 13 (zadání)
- Příklad 14 (zadání)
- Příklad 15 (zadání)
-
3. Úlohy: Nápovědy
- Příklad 1 (nápověda)
- Příklad 2 (nápověda)
- Příklad 3 (nápověda)
- Příklad 4 (nápověda)
- Příklad 5 (nápověda)
- Příklad 6 (nápověda)
- Příklad 7 (nápověda)
- Příklad 8 (nápověda)
- Příklad 9 (nápověda)
- Příklad 10 (nápověda)
- Příklad 11 (nápověda)
- Příklad 12 (nápověda)
- Příklad 13 (nápověda)
- Příklad 14 (nápověda)
- Příklad 15 (nápověda)
-
4. Úlohy: Řešení
- Příklad 1 (řešení)
- Příklad 2 (řešení)
- Příklad 3 (řešení)
- Příklad 4 (řešení)
- Příklad 5 (řešení)
- Příklad 6 (řešení)
- Příklad 7 (řešení)
- Příklad 8 (řešení)
- Příklad 9 (řešení)
- Příklad 10 (řešení)
- Příklad 11 (řešení)
- Příklad 12 (řešení)
- Příklad 13 (řešení)
- Příklad 14 (řešení)
- Příklad 15 (řešení)
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Sbírka úloh: Mocnost
Viktorie Blahová, Dec 28, 2017

Autoři: Viktorie Blahová, Jakub Záboj
Table of Contents
- Teorie
- Mocnost
- Podobnost trojúhelníků
- Obvodové a středové úhly
- Euklidova věta o odvěsně
- Tětivové čtyřúhelníky
- Další užitečné poznatky
- Úlohy: Zadání
- Příklad 1 (zadání)
- Příklad 2 (zadání)
- Příklad 3 (zadání)
- Příklad 4 (zadání)
- Příklad 5 (zadání)
- Příklad 6 (zadání)
- Příklad 7 (zadání)
- Příklad 8 (zadání)
- Příklad 9 (zadání)
- Příklad 10 (zadání)
- Příklad 11 (zadání)
- Příklad 12 (zadání)
- Příklad 13 (zadání)
- Příklad 14 (zadání)
- Příklad 15 (zadání)
- Úlohy: Nápovědy
- Příklad 1 (nápověda)
- Příklad 2 (nápověda)
- Příklad 3 (nápověda)
- Příklad 4 (nápověda)
- Příklad 5 (nápověda)
- Příklad 6 (nápověda)
- Příklad 7 (nápověda)
- Příklad 8 (nápověda)
- Příklad 9 (nápověda)
- Příklad 10 (nápověda)
- Příklad 11 (nápověda)
- Příklad 12 (nápověda)
- Příklad 13 (nápověda)
- Příklad 14 (nápověda)
- Příklad 15 (nápověda)
- Úlohy: Řešení
- Příklad 1 (řešení)
- Příklad 2 (řešení)
- Příklad 3 (řešení)
- Příklad 4 (řešení)
- Příklad 5 (řešení)
- Příklad 6 (řešení)
- Příklad 7 (řešení)
- Příklad 8 (řešení)
- Příklad 9 (řešení)
- Příklad 10 (řešení)
- Příklad 11 (řešení)
- Příklad 12 (řešení)
- Příklad 13 (řešení)
- Příklad 14 (řešení)
- Příklad 15 (řešení)
Mocnost
Definice mocnosti
Definice 1
Mějme kružnici a bod , který na této kružnici neleží. V bodě se protínají tětivy (Pokud bod leží vně kružnice , tak uvažujme prodloužení těchto tětiv.) a . Pomocí obvodových úhlů dokážeme, že trojúhelníky . Platí tedy, že:
Platí tedy, že:
Tento součin je konstantní pro libovolné sečny , , které procházejí bodem . Označujeme jej mocnost bodu ke kružnici . Definice 2 Mějme bod vně kružnice . Veďme sečnu středem kružnice . Platí:
Číslo nazýváme mocností bodu ke kružnici . Ve vnější oblasti kružnice je tedy mocnost kladná, ve vnitřní záporná. Mocnost bodů kružnice je nulová. Poznámka: Pro bod , který leží vně kružnice a bod , který je bodem dotyku tečny vedené z bodu ke kružnici platí:Chordála a chordický bod
Mějmě dvě nesoustředné kružnice Množina všech bodů, které mají stejnou mocnost k oběma kružnicím je přímka kolmá ke spojnici středů těchto kružnic. Nazýváme jí chordála.
Konstrukce chordály
a) kružnice se protínají v bodech . Oba mají stejnou mocnost m = 0. Chordálou je přímka
b) kružnice se dotýkají v bodě , ten má mocnost m = 0 k oběma kružnicím. Chordála je společná tečna v bodě .
c) kružnice nemají společný bod. Zvolme pomocnou kružnici , která protíná obě kružnice. Sestrojme chordály kružnic a . Jejich průsečík označme . Tento bod má stejnou mocnost ke kružnicím . Nazýváme jej chordický bod. Tímto bodem pak vedeme kolmici k úsečce , což je chordála kružnich .
Konstrukce chordály dvou kružnic


Úlohy: Zadání
-
1. Příklad 1 (zadání)
-
2. Příklad 2 (zadání)
-
3. Příklad 3 (zadání)
-
4. Příklad 4 (zadání)
-
5. Příklad 5 (zadání)
-
6. Příklad 6 (zadání)
-
7. Příklad 7 (zadání)
-
8. Příklad 8 (zadání)
-
9. Příklad 9 (zadání)
-
10. Příklad 10 (zadání)
-
11. Příklad 11 (zadání)
-
12. Příklad 12 (zadání)
-
13. Příklad 13 (zadání)
-
14. Příklad 14 (zadání)
-
15. Příklad 15 (zadání)
Příklad 1 (zadání)
V dané kružnici sestrojte dvě libovolné různoběžné tětivy a . Krajní body označte tak, aby tvořily čtyřúhelník. Průsečík přímek a označte .
1. Dokažte, že
2. Ukažte, že


Úlohy: Nápovědy
-
1. Příklad 1 (nápověda)
-
2. Příklad 2 (nápověda)
-
3. Příklad 3 (nápověda)
-
4. Příklad 4 (nápověda)
-
5. Příklad 5 (nápověda)
-
6. Příklad 6 (nápověda)
-
7. Příklad 7 (nápověda)
-
8. Příklad 8 (nápověda)
-
9. Příklad 9 (nápověda)
-
10. Příklad 10 (nápověda)
-
11. Příklad 11 (nápověda)
-
12. Příklad 12 (nápověda)
-
13. Příklad 13 (nápověda)
-
14. Příklad 14 (nápověda)
-
15. Příklad 15 (nápověda)
Příklad 1 (nápověda)
Zkoumejte úhly příslušné oblouku a využijte získané rovnosti.


Úlohy: Řešení
-
1. Příklad 1 (řešení)
-
2. Příklad 2 (řešení)
-
3. Příklad 3 (řešení)
-
4. Příklad 4 (řešení)
-
5. Příklad 5 (řešení)
-
6. Příklad 6 (řešení)
-
7. Příklad 7 (řešení)
-
8. Příklad 8 (řešení)
-
9. Příklad 9 (řešení)
-
10. Příklad 10 (řešení)
-
11. Příklad 11 (řešení)
-
12. Příklad 12 (řešení)
-
13. Příklad 13 (řešení)
-
14. Příklad 14 (řešení)
-
15. Příklad 15 (řešení)
Příklad 1 (řešení)
1. Platí, že: , jelikož jde o vrcholové úhly, , jelikož jsou to obvodové úhly příslušné oblouku DC. Tedy podle věty uu.
2.


Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.