Diese Datei ist eine graphische Lösung zur Aufgabe 'Das ungleiche Rennen'.[br]Was bedeuten die Koordinaten vom Punkt S für die Aufgabe?[br]Welche Steigung hat die rote Gerade?[br]Welche Steigung hat die schwarze Strecke?[br]Welche Koordinaten hat der Punkt P_v? Warum?

Das obige Applet zeigt ein sogenanntes [b][color=#ff0000]Weg[/color] [color=#0000ff]Zeit[/color] Diagramm[/b], das ursprünglich aus der [b]Physik[/b] stammt.[br]Wenn Sie mal auf Ihre Sprache achten, wenn Sie über längere Entfernungen sprechen, dann ist es doch häufig so, dass man die Frage: "Weißt du, wie [b][color=#ff0000]weit[/color][/b] es bis nach Dortmund ist?", die Antwort bekommt: "Ja, etwa [b][color=#0000ff]2 Stunden[/color][/b]!".[br]Streng genommen beantworten Sie eine Frage nach einer [b][color=#ff0000]Streckenlänge[/color][/b] mit einer [b][color=#0000ff]Zeitspanne[/color][/b], das dürfen Sie auch weiterhin so machen, aber Sie sollten wissen, welche mathematische Begründung diese 'Umgangssprache rechtfertig.[br][br]Zunächst noch einmal der Hinweis, dass auf der [b][color=#0000ff]x-Achse [/color][/b]die [color=#0000ff]unabhängige[/color] Variable steht und auf der [color=#ff0000][b]y-Achse (f(x)-Achse)[/b][/color] der [color=#ff0000]abhängige[/color] Wert. Die Abhängigkeit wird durch eine Funktionsvorschrift (Funktionsterm) beschrieben. [br][br]Wenn Sie das Arbeitsblatt zu den Linearen Gleichungssystemen anschauen, dann finden Sie dort eine Definition der [b]Durchschnittsgeschwindigkeit: [math]v=\frac{s}{t}[/math][/b][br]Dabei bedeute [b][color=#ff0000]s [/color][/b]den [color=#ff0000]zurückgelegten Weg[/color], und [b][color=#0000ff]t[/color][/b] die dafür [color=#0000ff]benötigte Zeit[/color].[br]Damit werden [b]Geschwindigkeitsangaben[/b] (Durchschnittsgeschwindigkeiten) zu [b][color=#85200c]Steigungen [/color][/b]in einem [b][color=#ff0000]Weg[/color][/b] - [b][color=#0000ff]Zeit[/color][/b] - Diagramm.[br]Die Angabe 90[math]\frac{km}{h}[/math] bedeutet ja: In [b][color=#0000ff]einer Stunde[/color][/b] ([color=#0000ff]1 Schritt nach rechts[/color]) werden [b][color=#ff0000]90 Kilometer[/color][/b]([color=#ff0000]90 Schritte nach oben[/color]) zurückgelegt.[br]Die Steigung m haben Sie kennengelernt als: [math]\frac{y}{x}[/math] und übertragen auf das Problem wird daraus: [math]\frac{s}{t}=\frac{km}{h}[/math][br][br]Jetzt benötigen Sie noch den [b][color=#ff7700]Achsenabschnitt[/color][/b]. Da der Motorradfahrer [color=#0000ff]später [/color]losfährt. kann man auch sagen, er fährt [color=#0000ff]gleichzeitig[/color] von einem [color=#ff0000][b]weiter[/b][/color]entfernten Ort los.[br]Wenn er [color=#0000ff][b]zwei Stunden[/b] später [/color]losfährt, kann er auch [b]gleichzeitig[/b] von einem Ort losgefahren sein, der [b][color=#ff0000]180 km [/color][/b]vom Startpunkt des Fahraradfahrers [color=#ff0000]entfernt[/color] ist. [br][br]Damit erhalten Sie für das Rennen folgende Funktionsterme:[br][br]Der Fahrradfahrer legt [color=#ff0000][b]40 km[/b] [/color]pro (eine) [b][color=#0000ff]Stunde[/color][/b] zurück: c[sub]F[/sub]=[color=#85200c][b]40[/b][/color] [math]\frac{km}{h}[/math]•[color=#0000ff][b]t[/b][/color][br]Der Motorradfahrer legt [b][color=#ff0000]90 Km[/color][/b] pro [b][color=#0000ff]Stunde[/color][/b] zurück, und startet von einem Ort, der 180 Km vom Startpunkt des Fahrradfahrers [b][color=#ff7700]entfernt[/color][/b] ist, also: v[sub]M[/sub]= [b][color=#85200c]90[/color][/b] [math]\frac{km}{h}[/math]•[color=#0000ff][b]t[/b][/color] - [b][color=#ff7700]180 km[/color][/b].[br]Damit haben Sie das Problem als lineares Problem mit der Anwendung der Parameterdarstellung [br][br][b][size=150][center][b][size=150]f(x):= [color=#85200c]m[/color][color=#0000ff]x[/color] + [color=#ff7700]n[/color][/size][/b][/center][/size][/b][b]modelliert[/b].[br]Sie können jetzt dieses Problem [b]grafisch[/b] (im KOS) lösen oder [b]algebraisch[/b] (mit einem linearen Gleichungssystem) lösen.