Multiplier par un nombre, c'est envoyer 1 sur ce nombre et tous les autres proportionnellement. C'est encore vrai dans le plan complexe, multiplier par [math]z=r\,e^{i\theta}[/math] c'est faire agir un agrandissement ou une réduction (une homothétie de rapport [math]r[/math]), suivi d'une rotation d'angle [math]\theta[/math], c'est-à-dire une similitude.

Bougez le point bleu afin de visualiser comment la multiplication qui envoie le point 1 sur ce point agit sur le reste du plan. Lisez par exemple ce que fait le produit [math](1+i)\times(1+2i)[/math]. Observez ce que fait [math]i\times i[/math] et comprenez que [math]i[/math] est une racine carrée de -1.