Al igual que las funciones de una variable (intervalo en una línea recta), se analiza el comportamiento de una función de varias variables en un disco abierto [math]\delta[/math][br][br]Es así que se define el disco abierto:[size=100][size=150][br][center][math]^{\left\{\left(x,y\right):\sqrt{\left(x-x_o\right)^2+\left(y-y_o\right)^2}<\delta\right\}}[/math][/center][center][/center][/size][/size]

[i]f(x,y)[/i] una función definida en un disco abierto con centro en (x[sub]o[/sub], y[sub]o[/sub]), excepto posiblemente en (x[sub]o[/sub], y[sub]o[/sub]).[br]Y, L es un número real. Entonces[br][center][img]https://sites.google.com/site/calculovectorialupaep232434/_/rsrc/1427150157547/home/parcial-2/funciones-de-varias-variables/Limite.jpg[/img][/center]si para cada [math]\epsilon>0[/math] existe un [math]\delta>0[/math] tal que[br][center][br][math]\mid f\left(x,y\right)-L\mid<\epsilon[/math] siempre que [math]0<\sqrt{\left(x-x_o\right)^2+\left(y-y_o\right)^2}<\delta[/math][/center]

Una función es continua cuando el límite en el punto [math]\left(x_o,y_o\right)[/math] es igual a [math]f\left(x_o,y_o\right)[/math]