[justify]Indichiamo con la lettera [color=#0000ff][i][b]a[/b][/i] [/color]un numero naturale. La scrittura [b][color=#0000ff][i]a[/i][sup]3[/sup][/color][/b] si legge "[i][b]a alla terza[/b]"[/i] oppure "[i][b]a al cubo[/b][/i]" ed equivale a scrivere[/justify][center][b][color=#0000ff][i]a[/i][sup]3[/sup] = [i]a[/i][/color][/b][math]\cdot[/math][b][i][color=#0000ff]a[/color][/i][/b][math]\cdot[/math][b][i][color=#0000ff]a[/color][/i][/b][/center][justify]Se, ad esempio, [i][b][color=#0000ff]a[/color][/b] [/i]= 2 allora [i][b][color=#0000ff]a[sup]3[/sup][/color][/b] [/i]= 2[sup]3[/sup] = 2 [math]\cdot[/math]2 [math]\cdot[/math]2 = 8. Dal punto di vista [b][i][color=#9900ff]geometrico[/color][/i][/b] possiamo pensare al numero [b][color=#0000ff][i]a[/i][sup]3[/sup][/color][/b] come al [b][color=#0000ff]volume di un cubo[/color][/b] che ha gli spigoli lunghi [i][b][color=#0000ff]a[/color][/b][/i].[br]Cosa succede quando consideriamo il [b][color=#ff0000]cubo di un binomio[/color][/b], cioè qualcosa del tipo [b][color=#ff0000]([i]a + b[/i])[sup]3[/sup][/color][/b]? Il discorso fatto in precedenza continua a valere, quindi [color=#ff0000][b] ([i]a + b[/i])[sup]3[/sup][/b][/color] rappresenta il volume di un cubo che ha i lati che misurano [i][b][color=#980000]a + b[/color][/b].[/i][/justify]

Per sviluppare (cioè calcolare) il cubo di un binomio, scriviamo così:[br][br][center][b][color=#ff0000]( [i]a [/i]+ [i]b [/i])[sup]3[/sup][/color][/b] =[b] [color=#0000ff][i]a[/i][sup]3[/sup][/color] + [color=#f1c232]3[i]a[/i][sup]2[/sup][i]b[/i][/color] + [color=#6aa84f]3[i]ab[/i][sup]2[/sup] [/color]+ [color=#ff7700][i]b[/i][sup]3[/sup][/color][/b].[/center][justify]Come possiamo convincerci che questa formula è quella giusta? Guardiamola dal punto di vista [b][i][color=#9900ff]geometrico[/color][/i][/b]![br]Ancora una volta troviamo due "pezzi", [b][color=#0000ff][i]a[/i][sup]3[/sup][/color][/b] e [color=#ff7700][b][i]b[/i][sup]3[/sup][/b][/color], che rappresentano il volume di due cubi, uno di lato [i][b]a[/b][/i] e uno di lato [i][b]b[/b][/i]... e gli altri due termini?[br]Il "[i]pezzo[/i]" [b][color=#f1c232]3[i]a[/i][sup]2[/sup][i]b[/i][/color][/b] corrisponde al volume di 3 [b][i][color=#f1c232]parallelepipedi [/color][/i][/b]uguali che hanno come [i][b]base[/b][/i] un quadrato di lato [i][b]a[/b][/i] e hanno l'[b][i]altezza[/i][/b] uguale a [i][b]b[/b][/i]. Il volume di un parallelepipedo, infatti, si calcola moltiplicando l'area di base per l'altezza e se la base è un quadrato di lato [i][b]a[/b][/i], la sua area si trova calcolando "lato per lato" cioè[b][color=#f1c232][i] a[/i][sup]2[/sup][/color][/b].[br]Possiamo ripetere lo stesso discorso per il termine [b][color=#6aa84f]3[i]ab[/i][sup]2[/sup][/color][/b].[/justify]

[justify]Nella costruzione in alto puoi vedere un [b][color=#0000ff]cubo di lato [i]a[/i][/color][/b] (in[b][color=#38761d] [/color][color=#0000ff]blu[/color][/b]) e un [color=#ff0000][b]cubo di lato [i]a[/i]+[i]b [/i][/b][/color](in [color=#ff0000][b]rosso[/b][/color]). Puoi modificare i valori di [i][b]a[/b] [/i]e di [i][b]b[/b][/i] utilizzando gli [b]slider neri [/b]nella schermata di destra. Muovi gli slider [b][color=#38761d]Verde[/color][/b], [color=#f1c232][b]Giallo[/b][/color] e [color=#ff7700][b]Arancio [/b][/color]per "aggiungere pezzi" al [b][color=#0000ff]cubo blu [/color][/b]per costruire un secondo cubo equivalente a quello [color=#ff0000][b]rosso[/b][/color].[/justify]