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等距離共役点
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1. 等距離共役点
- 等距離共役点
- 内心の等距離共役点
- 垂心の等距離共役点
- 等距離共役点ジェルゴンヌとナーゲル
- ジェルゴンヌ点とナーゲル点は等距離共役(証明)
- Housel線の等距離共役点の軌跡
- 等距離共役点と三角形の心
- 頂点を結んだ線の足で作る円
- 等距離共役点と二次曲線
- 三角形の垂足円と足楕円(二次曲線)
- 円と等角共役点・楕円と等距離共役点
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2. 等距変形
- 等距変形
- GKの等距変形=キーペルト双曲線
- ナーゲル点とジェルゴンヌ点の等距変形=フォイエルバッハ双曲線
- HH'の等距変形=ジェラベク双曲線
- Na+GeとIOの交点
- HH'線と3双曲線の交点の等距離共役点
- 等距変形の三双曲線
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3. 等距変形と等角変形
- キーペルト双曲線になる直線
- フォイエルバッハ双曲線になる直線
- ジェラベク双曲線になる直線
- 等角等距変形双曲線
- 等角変形と等距変形の6直線
- 三角形の直角双曲線のまとめ
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等距離共役点
Bunryu Kamimura, Feb 24, 2016

三角形の等距離共役点と等距離共役線、そして、等距変形から三角形の心を探る。
Table of Contents
- 等距離共役点
- 等距離共役点
- 内心の等距離共役点
- 垂心の等距離共役点
- 等距離共役点ジェルゴンヌとナーゲル
- ジェルゴンヌ点とナーゲル点は等距離共役(証明)
- Housel線の等距離共役点の軌跡
- 等距離共役点と三角形の心
- 頂点を結んだ線の足で作る円
- 等距離共役点と二次曲線
- 三角形の垂足円と足楕円(二次曲線)
- 円と等角共役点・楕円と等距離共役点
- 等距変形
- 等距変形
- GKの等距変形=キーペルト双曲線
- ナーゲル点とジェルゴンヌ点の等距変形=フォイエルバッハ双曲線
- HH'の等距変形=ジェラベク双曲線
- Na+GeとIOの交点
- HH'線と3双曲線の交点の等距離共役点
- 等距変形の三双曲線
- 等距変形と等角変形
- キーペルト双曲線になる直線
- フォイエルバッハ双曲線になる直線
- ジェラベク双曲線になる直線
- 等角等距変形双曲線
- 等角変形と等距変形の6直線
- 三角形の直角双曲線のまとめ
等距離共役点
△ABCにおいてA',B',C'を各辺上の点とするとき、それらの点の辺の中点に関する対称点をA'',B'',C''とする。
AA',BB',CC'が一点Oに会すれば、AA'',BB'',CC''もまた一点O’に会する。
OとO’とを互いに等距離共役点という。(幾何学大辞典 岩田至康)
重心の等距離共役点は重心。


等距変形
△ABCにおいて、PとP'を等距離共役点とするとき、PがSなる図形を描くとき、P’の描く図形S'をSの等距変形という。
GKの等距変形はキーペルト双曲線である。
OやHやIの等距離共役点を見つけることにより、フォイエルバッハ双曲線やジェラベク双曲線になる。


キーペルト双曲線になる直線
キーペルト双曲線になる2直線。 OKの等角変形。KとG、OとHは互いに等角共役点であることからわかる。 GKの等距変形。 2線の交点Kはジェラベク双曲線上にある。 |
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