Goniometria

Gian Lodovico Miari, 3 avr. 2016

Alcuni elementi di goniometria e trigonometria utilizzati nella 3ATC-geometri.

Table des matières

  1. Seno Coseno e Tantenge
    1. Seno, coseno, tangente sulla circonferenza e come funzione
    2. Studiamo y=a sin(bx)
  2. Proposte di lavoro
    1. Proposta n.1
    2. Proposta n. 2
    3. Soluzione proposta n.2
    4. Proposta n.3
    5. Proposta n.4
  3. Alcuni materiali proposti
    1. Funzioni goniometriche
  4. Equazioni goniometriche elementari e lineari
    1. Un video con un esempio
    2. risolutore equazioni goniometriche elementari
    3. Equazioni lineari goniometriche - metodo grafico
  5. Ulteriori attività e mappa concettuale
    1. Attività
    2. Mappa concettuale

1.

Seno Coseno e Tantenge

Dalla definizione sulla circonferenza goniometrica al grafico cartesiano delle funzioni goniometriche

  • 1. Seno, coseno, tangente sulla circonferenza e come funzione
  • 2. Studiamo y=a sin(bx)

1.1.

Seno, coseno, tangente sulla circonferenza e come funzione

Nella prima finestra puoi scegliere di visualizzare il seno, il coseno, la tangente di un angolo considerando la circonferenza goniometrica, E(0,1) origine degli archi e orientamento orario (come in topografia).[br]Cliccando sulle caselle sotto visualizza scegli cosa osservare, cliccando nell'angolo sinistro in basso potrai arrestare/avviare l'animazione.[br]Nella seconda finestra il grafico della funzione goniometrica.[br][br]L'angolo in alto è riportato in radianti ed è espresso anche come angolo sulla circonferenza + eventuali giri
Seno, coseno, tangente sulla circonferenza e come funzione
– Gian Lodovico Miari

1.2.

–

2.

Proposte di lavoro

Alcune proposte di lavoro

  • 1. Proposta n.1
  • 2. Proposta n. 2
  • 3. Soluzione proposta n.2
  • 4. Proposta n.3
  • 5. Proposta n.4

2.1.

Proposta n.1

Si osserva frontalmente una palla demolitrice che oscilla (a destra e sinistra) rispetto alla posizione di equilibrio (verticale).[br] La distanza rispetto alla verticale in funzione del tempo è descritto dal grafico in figura. [br]Sfruttando tale grafico e lo schema proposto, si risponda alle domande proposte.
Con riferimento allo schema proposto in fondo, questo è una approssimazione del grafico di "a" in funzione del tempo (asse x) .
1) Quale è il periodo di oscillazione della palla?[br]2) Quale è l'ampiezza tra due picchi consecutivi e cosa rappresenta?[br]3) Quante oscillazioni complete vengono svolte in 4 minuti?[br]4) Dopo t=3 minuti a che distanza dalla verticale si troverà la palla? [br]5) Sapendo che la catena è lunga 10 metri a che altezza si trova la palla dopo t=3 minuti?[br]5) Quale è l'angolo che la catena della palla forma con la verticale dopo 2 minuti e dopo 6 minuti?
– Gian Lodovico Miari

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Alcuni materiali proposti

  • 1. Funzioni goniometriche

3.1.

Funzioni goniometriche

GoniometriaIIparte
– Gian Lodovico Miari

4.

Equazioni goniometriche elementari e lineari

Il video è tratto da POLIMI Openknowledge

  • 1. Un video con un esempio
  • 2. risolutore equazioni goniometriche elementari
  • 3. Equazioni lineari goniometriche - metodo grafico

4.1.

Un video con un esempio

[color=#980000]Attenzione [/color]l'orientamento della circonferenza e gli angoli orientati hanno una impostazione matematica e non topografica!!! Ricorda quanto detto a lezione
– Gian Lodovico Miari

4.2.

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4.3.

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5.

Ulteriori attività e mappa concettuale

Altre attività proposte in classe e mappa concettuale equazioni goniometriche

  • 1. Attività
  • 2. Mappa concettuale

5.1.

Attività

Attività1e2
– Gian Lodovico Miari

5.2.

–

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