FUNÇÃO QUADRÁTICA
Table of Contents
- Estudo das Quadráticas
- O Estudo das Quadráticas
- Função Quadrática
- Função Quadrática
- Função Quadratica
- Gráfico da Função Quadrática
- Gráfico da função Quadrática
- Gráfico da Função Segundo Grau
- Raízes ou zeros da função Quadrática
- Raízes ou Zero da Função Quadrática
- Zeros da função do 2º grau
- Vértice da Parábola
- Vértice da Parábola
- Conjunto imagem da função Quadrática
- Conjunto Imagem da Função Quadrática
- Estudo dos sinais da função Quadrática
- Estudo dos Sinais da Função Quadrática
O Estudo das Quadráticas
Há registros de problemas envolvendo equações quadráticas com três termos, deixados pelos babilônios há aproximadamente 4.000 anos. Esses estudos demonstram uma grande flexibilidade existente na Álgebra desenvolvida entre eles.[br]Outros povos também contribuíram com esta parte da Álgebra, até que se chegasse à representação atual de uma equação quadrática, ax² + bx + c= 0 com [u]a[/u] não-nulo, na qual o valor de [u]x[/u] é obtido pela fórmula de bháscara:[br][img]http://www.infoescola.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_a5abb2d99b070c17a06232ee036054da.gif[/img].[br]A partir de agora você estará vendo um breve resumo de:[br]- FUNÇÃO QUADRÁTICA;[br]- GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA;[br]- RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA;[br]- VÉRTICE DA PARÁBOLA;[br]- CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA;[br]- ESTUDO DOS SINAIS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA;
Função Quadrática
:m móvel que se desloca em movimento uniformemente variado (MUV) tem aceleração constante. A função horária do espaço percorrido por um móvel em MUV é denominada função quadrática e fornece o espaço (s) em função do tempo (t). Seu gráfico é uma curva, denominada parábola.[br][br]
Gráfico da função Quadrática
Em um sistema cartesiano ortogonal,o gráfico de uma função quadrática é representado por uma curva, à qual damos o nome de [u]parábola[/u].[br]Essa parábola terá a cavidade voltada para cima quando, a>0, e terá a cavidade voltada para baixo quando a<0.
Raízes ou Zero da Função Quadrática
Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. Dada a função [b][i]f(x) = ax² + bx + c[/i][/b], podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau [b][i]ax² + bx + c = 0[/i][/b], que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara.[br]O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função. O número de raízes de uma equação do 2º grau depende do valor do discriminante [math]\left(\bigtriangleup\right)[/math].[br][math]\bigtriangleup>0[/math] [br]A função tem raízes reais diferentes, portanto a parábola determinada dois pontos distintos no eixo dos [i]x: (x', 0) e (x", 0).[br][/i][math]\bigtriangleup<0[/math][br]A função não tem raízes reais, portanto a parábola não determina nenhum ponto no eixo dos [i]x[/i].[br][math]\bigtriangleup=0[/math][br]A função não tem raízes reais, portanto a parábola não determina nenhum ponto no eixo dos [i]x.[br][/i]
Vértice da Parábola
Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação [b][i]y = ax² + bx + c[/i][/b]. [br][br]O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por [img width=56,height=63]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-1(82).jpg[/img] e o valor de y é calculado por [img width=53,height=60]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-2(78).jpg[/img] . Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a for maior que zero, a parábola possui valor mínimo e quando a menor que zero, valor máximo. [br][br][br][b][i]Valor mínimo (a > 0)[/i][/b][br][img width=245,height=187]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-3(64).jpg[/img][br][br][br][br][b][i]Valor máximo (a < 0) [br][/i][/b][br][img width=245,height=187]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-4(72).jpg[/img]
Conjunto Imagem da Função Quadrática
Estudo dos Sinais da Função Quadrática
Determinar o sinal de uma função do 2º grau:[b] f(x): ax[sup]2[/sup] + bx + c [/b]([b]a[/b], [b]b[/b] e [b]c[/b] reais com [b]a[/b] diferente de 0 (zero)) são estudados por meio de análises do coeficiente [b]a[/b] e de [b]delta [/b][br][br][br]Quando [b]f(x) >0, f(x) = 0 [/b]ou[b] f(x) < 0[/b][br][b][br][/b][br]1º Iguala a função a zero, e calcule-se as raízes ou zeros da função.[br]2º Marca na reta numérica as raízes encontrada.[br]3º Fora das raízes tem o mesmo sinal do coeficiente de [b]a[/b]. E dentro, isto é, entre as raízes a função terá sinalcontrário ao coeficiente de [b]a[/b].