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Winkelfunktionen
- Die trigonometrischen Funktionen
- Tangensfunktion am Einheitskreis
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Winkelfunktionen
Aufgaben zu den Winkelfuktionen; sinus,cosinus, tangens
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1. Die trigonometrischen Funktionen
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2. Tangensfunktion am Einheitskreis
Die trigonometrischen Funktionen
Bewege den blauen Punkt am Kreis oder starte die Animation mit dem Play-Button ▶.
Zeige die verschiedenen Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens an.
An welchen Stellen sind die Sinus-, die Cosinus- und die Tangensfunktion definiert?


Tangensfunktion am Einheitskreis
Dieses Arbeitsblatt führt die dritte der trigonometrischen Funktionen ein, die Tangensfunktion.
Bitte vorher die beiden Arbeitsblätter zur Sinus- und Kosinusfunktion bearbeiten.
Tangensfunktion am Einheitskreis


Teil I: Wie entsteht die Tangensfunktion?
Wir betrachten auch hier wieder das altbekannte rechtwinklige Dreieck (braun) im Einheitskreis. Was neu ist, sind die beiden gestrichelten schwarzen Linien:
- Eine senkrechte Tangente an den Kreis, die durch den Punkt (1|0) geht (natürlich im Koordinatensystem des Einheitskreises).
- Eine Gerade durch M und A, die einfach eine Verlängerung des "Uhrzeigers" ist.
- Wenn du den Zeiger drehst, so dass der Winkel sich 90° annähert, wird die "Zeigerverlängerung" immer steiler und der Schnittpunkt wandert bald in extreme Höhen außerhalb des Bildes. Wenn du das Kontrollkästchen "Tangenswerte anzeigen" aktivierst, kannst du sehen, wie hoch der Punkt steht.
- Sobald du die 90° überschreitest, schneiden sich die beiden Geraden nicht mehr oberhalb des Bildes sondern unterhalb. Drehe weiter und der Punkt S erscheint von unten wieder im Bild.
- Drehst du noch weiter, wandert S wieder nach oben, bis er schließlich erneut oben aus dem Bild verschwindet und am Ende unten wieder auftaucht.
- Kontrollkästchen "d über B abtragen" aktivieren
- Beim Punkt S' mit Rechtsklick "Spur an" auswählen.
- Zeichne einen neuen Einheitskreis mit Tangente und "Zeigerverlängerung" sowie Schnittpunkt S. Zeichne die rote Strecke für den Tangens ein.
- Notiere die Formel für den oben erwähnten Zusammenhang der drei Funktionen.
- Zeichne eine Tangensfunktion im Bereich von bis . Verwende dazu eine Wertetabelle von 0 bis (Taschenrechner nutzen) und überleg dir die restlichen Punkte mit Hilfe der Periodizität der Funktion. Auf der y-Achse reicht der Bereich zw. -6 und 6.
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