Eszedbe jutott már, hogyha kiflit, kenyeret, gyümölcsöt vásárolunk, autónk sebességével dicsekszünk, savanyúságot, befőttet készítünk, egyenes arányosságról[br]beszélünk?[br]Gondoltál a fordított arányosságra egyszer is, amikor anyának segítettél a házimunkában, vagy apával felástátok a kertet? Pedig hamarább kész lesz a munka, ha többen végzik.

A rajzlapon egy téglalapot látsz, amelynek a területe adott.[br]Feladatod annak megfigyelése, hogyan változik a téglalap [math]b[/math] oldala miközben [math]a[/math]oldalát tetszőlegesen változtatod.

Képzeletbeli utazáson vehetsz részt egy általad kiválasztott járművel, eközben az egyenes arányosságról tanultakat is gyakorolhatod.

A rajzlapon egy táblázatot látsz, amelyben járművek vannak elhelyezve.[br]Feladatod kiszámítani, hogy milyen messze jutnál el a járművekkel az adott úton négy órás utazás alatt.

Képzeletbeli utazáson vehetsz részt egy általad kiválasztott járművel, eközben a fordított arányosságról tanultakat is gyakorolhatod.

Egy táblázatot látsz, amelyben járművek vannak elhelyezve.[br] Feladatod kiszámítani, hogy mennyi idő alatt jutnál el a járművekkel az adott úton 320 kilométer távolságra. A számítás eredményét egy tizedes jegy pontosságra kerekítve add meg! (Az alkalmazás beviteli mezőibe történő tizedestört bevitelekor tizedesvessző helyet pontot kell írnod.)

A takarékosság mindannyiunk közös érdeke. Egy képzeletbeli utazáson megtapasztalhatod, hogy milyen tényezők befolyásolják az utazás költségét. A sebesség optimális megválasztása a közlekedés biztonságát növeli, kiadásainkat pedig csökkenti.

Egy közlekedési eszköz kiválasztása után számítsd ki egy képzeletbeli utazás üzemanyag fogyasztását és költségét

Gyakran tapasztaljuk azt, hogyha sokan több ideig vagyunk egy teremben az idő múlásával egyre nehezebben tudunk figyelni, elkezdünk ásítozni. Ennek oka elsősorban az, hogy elfogy a teremben lévő oxigén. Az építészeknek tehát figyelembe kell venniük már a tervezéskor, hogy hány ember fogja egy időben használni a termet. A helyiségek befogadóképességét ezért előre meghatározzák. Ettől függetlenül a rendszeres szellőztetés elkerülhetetlen.

A rajzlapon egy téglatestet látsz. [br]Feladatod annak megfigyelése, hogyan változik a téglatest térfogata, ha módosítjuk az éleit. [br]Számításokat kell végezned ahhoz, hogy megtudd: a térfogat változásával arányosan hogyan alakul a teremben lévő levegő oxigén mennyisége. A számítás eredményét egy tizedesjegy pontosságra kerekítve add meg!

Egyenes arányosság vagy fordított arányosság? Ez itt a kérdés!

[justify]Egy üzemben 5 dolgozó 3 nap alatt 45 műanyag kismotort szerel össze. Hány dolgozó[br]készít el 5 nap alatt 90 kismotort? (Feltételezzük, hogy mindegyik dolgozó ugyanannyi kismotort szerel össze el egy nap alatt.)[/justify]

[justify]Az alkalmazáson három függőleges csúszkát látsz. Az elsőn a dolgozók száma, a másodikon a napok száma, a harmadikon az elkészült kismotorok száma állítható.  [br]A csúszka neve mellett található jelölőnégyzetbe kattintva rögzíthető ez a csúszka egy adott értékénél (a csúszka neve ekkor fekete színűre változik, a másik két csúszka neve zöld színű). Alapesetben a Dolgozók csúszka van rögzítve. Például a Dolgozók csúszka rögzítése után, ha a másik kettő közül az egyik csúszka értékét változtatod, akkor a harmadik csúszka magától mozog, de a Dolgozók csúszka értéke rögzített marad. Ha ekkor rákattintasz a „[i]D[/i]-t változtatom” feliratú gombra (felirata megváltozik: „[i]D[/i] rögzített”-re), akkor változtathatod a Dolgozók csúszka értékét (ilyenkor ez a csúszka zöld színűre vált, a másik két csúszka fekete színű lesz). A program egy belső logika szerint a másik két csúszka értékét automatikusan hozzáigazítja a változtatáshoz úgy, hogy a három csúszka aktuális értéke minden esetben egy helyes számhármast mutasson.[br]A bal felső sarokban lévő „Összefüggés”jelölőnégyzetet kipipálva láthatod, hogy milyen összefüggés van két-két mennyiség között, ha a harmadik mennyiség értéke rögzített. [br]A bal felső sarokban lévő „Alaphelyzet” gombra kattintva az „1 dolgozó 1 nap alatt 3 kismotort készít” alaphelyzetbe állnak a csúszkák.[/justify]

[justify]Egy üzemben 5 dolgozó 3 nap alatt 45 műanyag kismotort készít el. (Feltételezzük, hogy minden dolgozó ugyanannyi kismotort készít el egy nap alatt.) Az alkalmazás segítségével válaszold meg az alábbi kérdéseket! (Segítség: Kiinduló helyzetben a dolgozók száma rögzített (5), ekkor a napok száma vagy a kismotorok száma változtatható.)[br][br]a. Hány kismotort készít el 5 dolgozó 1 nap alatt?[br]b. Hány kismotort készít el 1 dolgozó 1 nap alatt?[br]c. Hány kismotort készít el 1 dolgozó 3 nap alatt?[br]d. Hány dolgozó kell ahhoz, hogy 1 nap alatt 24 kismotor készüljön el?[br]e. Hány nap alatt készít el 1 dolgozó 24 kismotort?[br]f. Hány kismotort készít el 7 dolgozó 8 nap alatt?[br]g. Hány dolgozó készít el 5 nap alatt 90 kismotort?[br]h. Hány nap alatt készít el 6 dolgozó 54 kismotort?[/justify]

[justify]Hogyan változik az elkészült kismotorok száma, ha kétszer annyian dolgoznak ugyanannyi napig?[/justify]

[justify]Hogyan változik az elkészült kismotorok száma, ha fele annyi napig dolgoznak ugyanannyian?[/justify]

[justify]Ha adott számú kismotort akarunk gyártani és háromszorosára növeljük a dolgozók számát, akkor hogyan változik meg a szükséges munkanapok száma?[/justify]

[justify]Írd le saját szavaiddal, hogy mit jelent az egyenes arányosság és a fordított arányosság![/justify]

[justify]Milyen összefüggés van a napok és az elkészülő kismotorok száma között, ha a dolgozók száma rögzített?[/justify]

[justify]Milyen összefüggés van a dolgozók és az elkészülő kismotorok száma között, ha a napok száma rögzített?[/justify]

[justify]Milyen összefüggés van a napok és a dolgozók száma között, ha a készítendő kismotorok száma rögzített?[/justify]

[justify]Válaszaidat az összefüggés mezőre kattintva ellenőrizheted.[br]Mit jelentenek a megjelenő műveletek, amikor az összefüggés mezőre kattintunk?[/justify]

Hány tojást tojhat másfél tyúk?

Válaszold meg a kérdést az alkalmazás segítségével!

[justify][i]Ha másfél tyúk másfél nap alatt másfél tojást tojik, akkor hat tyúk hat nap alatt hány tojást tojik? [br][/i]Másfél tyúk? Az nem lehet, legfeljebb grill csirkében, de az meg nem tud tojni, legkevésbé másfél tojást. A kérdés mégis feltehető. Vajon meg tudod oldani gyorsan a feladatot? Vigyázz, becsapós kérdés! Ennek az alkalmazásnak a segítségével jobban megértheted a megoldást.[/justify]

[justify]Az alkalmazáson három függőleges csúszkát látsz. Az elsőn a tyúkok száma, a másodikon a napok száma, a harmadikon a tojások száma állítható. [br]A csúszka neve mellett található jelölőnégyzetbe kattintva rögzíthető ez a csúszka egy adott értékénél (a csúszka neve ekkor fekete színűre változik, a másik két csúszka neve zöld színű). Alapesetben a Napok csúszka van rögzítve. Például a Napok csúszka rögzítése után, ha a másik kettő közül az egyik csúszka értékét változtatod, akkor a harmadik csúszka magától mozog, de a Napok csúszka értéke rögzített marad. Ha ekkor rákattintasz az „[i]N[/i]-et változtatom” gombra, akkor változtathatod a Napok csúszka értékét (ilyenkor ez a csúszka zöld színűre vált, a másik két csúszka fekete színű lesz). A program egy belső logika szerint a másik két[br]csúszka értékét automatikusan hozzáigazítja a változtatáshoz úgy, hogy a három csúszka aktuális értéke minden esetben egy helyes számhármast mutasson.[br]A bal felső sarokban lévő „Összefüggés” jelölőnégyzetet kipipálva láthatod, hogy milyen összefüggés van két-két mennyiség között, ha a harmadik mennyiség értéke rögzített. [br]A bal felső sarokban lévő „Alaphelyzet” gombra kattintva a „1,5 tyúk 1,5 nap alatt 1,5 tojást tojik” alaphelyzetbe állnak a csúszkák.[/justify]

Hány tojást tojik hat tyúk másfél nap alatt?

Hány tojást tojik másfél tyúk hat nap alatt?

Hány tojást tojik hat tyúk hat nap alatt?

Gyárts hasonló feladatokat!

Egyenes vagy fordított arányosság? Tanítom a kisfiamat...

Válaszold meg a kérdést az alkalmazás segítségével!

[justify]„ – Ha kilenc kályhában öt és fél nap alatt tizenkét köbméter bükkfa ég el — mennyi nap alatt ég el tizenkét kályhában kilenc köbméter bükkfa…[br]– Ha kilenc kályhában…[br]Az íróasztal előttülök, valami cikket olvasok. Nem tudok figyelni. A másik szobából már harmincötödször hallom a fenti mondatot.” [br]Így kezdődik Karinthy Frigyes: Tanítom a kisfiamat című novellája. Olvassátok el a novellát (ezt az alkalmazás után megtaláljátok), majd próbáljátok megoldani a feladatot. Vajon ti ügyesebbek lesztek, mint Karinthy? Ebben nyújt segítséget az alkalmazás.[/justify]

[justify][/justify][justify]Az alkalmazáson három függőleges csúszkát látsz. Az elsőn a kályhák száma, a másodikon a napok száma, a harmadikon a bükkfa mennyisége állítható. A csúszka neve mellett található jelölőnégyzetbe kattintva rögzíthető ez a csúszka egy adott értékénél (a csúszka neve ekkor fekete színűre változik, a másik két csúszka neve zöld színű). Alapesetben a Kályhák csúszka van rögzítve. Például a Kályhák csúszka rögzítése után, ha a másik kettő közül az egyik csúszka értékét változtatod, akkor a harmadik csúszka magától mozog, de a Kályhák csúszka értéke rögzített marad. Ha ekkor rákattintasz a „[i]K[/i]-t változtatom” gombra, akkor változtathatod a Kályhák csúszka értékét (ilyenkor ez a csúszka zöld színűre vált, a másik két csúszka fekete színű lesz). A program egy belső logika szerint a másik két csúszka értékét automatikusan hozzáigazítja a változtatáshoz úgy, hogy a három csúszka aktuális értéke minden esetben egy helyes számhármast mutasson.[br]A bal felső sarokban lévő „Összefüggés” jelölőnégyzetet kipipálva láthatod, hogy milyen összefüggés van két-két mennyiség között, ha a harmadik mennyiség értéke rögzített. [br]A bal felső sarokban lévő „Alaphelyzet” gombra kattintva a „9 kályha, 5,5 nap alatt 12 köbméter bükkfát éget el” alaphelyzetbe állnak a csúszkák.[/justify]

Hány köbméter bükkfa ég el egy kályhában öt és fél nap alatt?

Hány köbméter bükkfa ég el egy kályhában egy nap alatt?

Mennyi köbméter bükkfa ég el 12 kályhában egy nap alatt?

És végül: Mennyi nap alatt ég el 12 kályhában 9 köbméter bükkfa?

[justify]Úgy látszik, a matematika tanulása 100 évvel ezelőtt sem volt egyszerű, a nehéz példa fogalmát már akkor is ismerték, és az ilyenek megoldása már akkor is megelégedést és örömet okozhatott az embernek, a meg nem oldása pedig frusztrációt (akárcsak Karinthynél).[/justify]

- Ha kilenc kályhában öt és fél nap alatt tizenkét köbméter bükkfa ég el - mennyi nap alatt ég el tizenkét kályhában kilenc köbméter bükkfa...[br][br]- Ha kilenc kályhában...[br][br]Az íróasztal előtt ülök, valami cikket olvasok. Nem tudok figyelni. A másik szobából már harmincötödször hallom a fenti mondatot.[br][br]Mi a csoda van már azzal a bükkfával. Muszáj kimenni.[br][br]Gabi az asztal fölé görnyedve rágja a tollat. Úgy teszek, mintha valami más miatt mentem volna ki, fontoskodva keresgélek a könyvszekrényben. Gabi lopva rám néz, én összehúzom a szemem, mintha nagyon el volnék foglalva gondjaimmal és nem vennék tudomást róla - érzem is, hogy erre gondol, közben görcsösen mondogatom magamban: "Ha kilenc bükkfa... tizenkét köbméter... akkor hány kályhában..." Ejnye, a csudába! Hogy is van?[br][br]Elmegyek előtte szórakozottan, megállok, mintha ebben a pillanatban vettem volna észre.[br][br]- Na, mi az, kisfiam, tanulgatunk?[br][br]Gabi szája lefelé görbül.[br][br]- Apukám...[br][br]- Mi az?[br][br]- Nem értem ezt a dolgot.[br][br]- Nem értem?!.. Gabi!... Hogy lehet ilyet mondani?! Hát nem magyarázták el az iskolában?[br][br]- De igen, csakhogy...[br][br]A torkomat köszörülöm. Aztán már nyersen és ellenségesen:[br][br]- Mi az, amit nem értesz?[br][br]Gabi mohón, gyorsan és megkönnyebbülve, máris hadarni kezdi, mint akinek nagy súlyt vettek le a válláról.[br][br]- Nézd apukám, ha kilenc kályhában öt és fél nap alatt tizenkét köbméter bükkfa ég el...[br][br]Én dühösen:[br][br]- Papperlapapp!... Ne hadarj!... Így nem lehet értelmesen gondolkodni!... Tessék még egyszer nyugodtan és megfontoltan elmondani, majd akkor meg fogod érteni! - Nna, adj egy kis helyet.[br][br]Gabi boldogan és fürgén félrehúzódik. Ő azt hiszi, hogy én most nem tudom, hogy ő most vidáman rám bízta az egész dolgot - ő nem tudja, ő persze nem emlékszik ugyanerre a jelenetre, húszegynéhány évvel ezelőtt, mikor én húzódtam így félre, boldogan és megkönnyebbülve, és az apám ült le így mellém, ugyanezzel a bosszankodó és fontoskodó arccal, mint most én. És ami a legborzasztóbb, még hozzá - ebben a pillanatban villan át rajtam - erről, ugyanerről a példáról volt szó akkor is!... Úgy van, nincs kétség!... a bükkfa és a kályha! szent Isten!... pedig akkor már majdnem megértettem - csak elfelejtettem!...[br][br]Az egész húszegynéhány éves korunk egy pillanat alatt a semmibe süllyed. Hogy is volt csak?[br][br]- Nézd, Gabi, mondom türelmesen - az ember nem a szájával gondolkodik, hanem az eszével. Mi az, amit nem értesz?!... Hiszen ez olyan egyszerű és világos, mint a nap - ezt az első elemista is megérti, ha egy pillanatig figyel. Nézd, fiam. Ugye, itt van az, hogy kilenc kályhában öt és fél nap alatt ennyi és ennyi bükkfa ég el. Nnna. Mit nem értesz ezen?[br][br]- Ezt értem, apukám... csak azt nem tudom, hogy az első aránypár fordított és a második egyenes, vagy az első egyenes és a második fordított, vagy mind a kettő egyenes, vagy mind a kettő fordított.[br][br]A fejbőröm, a hajam tövében, lassan hidegedni kezd. Mi a csudát fecseg ez itt össze az aránypárokról? Mik lehetnek azok az átkozott aránypárok?!... Honnan lehetne ezt hirtelenében megtudni?[br][br]Most már hangosan szólok rá:[br][br]- Gabi!.. Már megint hadarsz!... Hogy akarod így megérteni?... Az ember a szájával, izé... Mi az, hogy fordított meg egyenes, meg egyenes meg fordított, papperlapapp, vagy a falramászott nagybőgős![br][br]Gabi röhög. Ráordítok:[br][br]- Ne röhögj! Ezért taníttatlak, kínlódom veled!... Ez azért van, mert nem figyelsz az iskolában!... Hiszen te azt se tudod... hiszen te azt se tudod... (Elképedve meredek rá, mintha egy szörnyű gyanú ébredt volna fel bennem.) Hiszen te talán azt se tudod, hogy mi az az aránypár?!...[br][br]- Dehogynem, apukám... Az aránypár... az aránypár... az aránypár az a két viszony... amelyben a belső tagok hányadosa... illetve a külső tagok szorzata...[br][br]Összecsapom a kezem.[br][br]- Mondom!... Tizennégy éves kamasz, és nem tudja, mi az az aránypár![br][br]Gabi szája megint lefelé görbül.[br][br]- Hát mi?[br][br]- Hogy mi? Na megállj, te csirkefogó!... Most azonnal előveszed a könyvet, és harmincszor elmondod!!... mert különben...[br][br]Gabi megszeppenve lapozgat, aztán hadarni kezdi:[br][br]- Az aránypár azon mennyiség, melynek két beltagja úgy viszonylik két másik mennyiséghez, valamint... igen, apukám, de melyik itt a két beltag, a bükkfa térfogata és a napok száma, vagy a kályhák száma és a bükkfa térfogata?...[br][br]- Már megint hadarsz?! Add ide azt a könyvet.[br][br]És most rettentő komolyan kezdem:[br][br]- Ide nézz, Gabi, ne légy már olyan ostoba. Hiszen ez olyan világos, mint a nap. Na nézd, milyen egyszerű. Na. Ide figyelj! Ugye, azt mondja, hogy kilenc kályhában ennyi nap alatt ennyi és ennyi bükkfa. Tehát ha ennyi és ennyi bükkfa kilenc nap alatt, akkor világos, ugye, hogy tizenkét nap alatt viszont nem ennyi és ennyi, hanem...[br][br]- Igen, apukám, eddig én is értem, de az aránypár...[br][br]Dühbe jövök.[br][br]- Ne fecsegj bele, így nem érte... nem érted meg. Ide figyelj. Ha kilenc nap alatt ennyi és ennyi - akkor tizenkét nap alatt, mondjuk, esetleg ennyi és ennyivel több. De viszont, pardon, azért nem több mégse, mert nem kilenc kályhában, hanem tizenkettőben, tehát ennyivel kevesebb, vagyis ennyivel több, mintha ugyanannyival kevesebb volna, mint amennyivel több... Itt ugyanis az aránypár... az aránypár...[br][br]Egyszerre világosság gyúl az agyamban. Mint egy villámcsapás, úgy ér a Nagy Megismerés, aminek hiánya húszegynéhány év óta lappang és borong bennem - úgy van, most rájöttem!... Nincs kétség - akkor... ott... egészen nyilvánvaló - úgy van, nyilvánvaló, az apám se értette ezt a példát![br][br]Lopva a Gabira nézek. Gabi közben észrevétlenül kinyitja a történelemkönyvet, és most félszemmel azt a jelenetet nézi egy régi képen nagy kéjjel, ahogy Kinizsi Pál két törököt dögönyöz.[br][br]Nagyot ütök a kobakjára, csak úgy csattan.[br][br]- Nesze!... majd bolond leszek itt kínlódni veled, mikor nem figyelsz![br][br]Gabi bőg, mint a két török együttvéve.[br][br]Én pedig megkönnyebbülve ugrom fel, és a múlt ködén keresztül egy arc rajzolódik elém - az apámé, amint nagyot üt a kobakomra, vígan és megkönnyebbülve, mintha azt mondaná: "add tovább a fiadnak! énnekem már elég volt!", és fütyörészve, zsebredugott kezekkel, vígan indul el a sír felé, ahol egészen mindegy, hogy hány nap alatt ég el kilenc köbméter bükkfa és hatvan-hetven év élet.[br][br](Forrás: Karinthy Frigyes: Tanár úr kérem, Budapest, Talentum Diákkönyvtár, 1993.)