Zestaw materiałów pod wspólną nazwą zbieżność jednostajna ma za zadanie wyjaśnić różnicę między zbieżnością punktową a jednostajną. Dany jest ciąg funkcyjny[math] f_n[/math] (wykresy zaznaczone na zielono) oraz funkcja [math]f[/math] (wykres zaznaczony na czarno. Pytamy się, czy - i w jaki sposób - ciąg [math]f_n[/math] zbiega do [math]f[/math]. Jednym ze sposobów zdefiniowania jest zbieżność punktowa, czyli czy dla każdego argumentu [math]x[/math] zachodzi f_n(x)\to f(x). Inny sposób zdefiniowana, to zbieżność jednostajna, która oznacza, że [math]\|f-f_n\|\to 0[/math], czyli gdy odległość jednostajna (wyrażona jako norma jednostajna z różnicy) elementu [math]f_n[/math] od [math]f [/math] zbiega do 0.
Zmieniaj parametry [math]N[/math] oraz [math]n_0[/math], aby wyswietlić wykresy funkcji [math]f_n[/math] dla [math]n_0\leq n< n_0+N[/math]. Przesuwaj niebieskim punktem X po dziedzinie, aby widzieć, jak wartości [math]f_n(X)[/math] zbiegają do [math]f(X)[/math]. Zmieniaj wartość [math]\varepsilon[/math], aby zmieniać ,,pasek epsilonowy wokół funkcji granicznej f. Jeśli zbieżność jest jednostajna, dla każdego doboru wartości [math]\varepsilon[/math] wykresy funkcji [math]f_n[/math] całkowicie mieszczą się w pasku epsilonowym dla odpowiednio dużych n. Jeśli zbieżność jest tylko punktowa, mimo iż w każdym punkcie X wartości [math]f_n(X)[/math] zbiegają do [math]f(X)[/math], wykresy funkcji [math]f_n[/math] nie są zawarte w pasku epsilonowym.