[size=100]Legyen [i]h[sub]a[/sub][/i],[i] h[sub]b[/sub][/i], [i]h[/i][sub][i]c[/i] [/sub]egy [i]ABC[/i] háromszög magasságainak hossza, és legyen [i]p[sub]a[/sub][/i], [i]p[sub]b[/sub][/i], [i]p[sub]c[/sub][/i] az [i]ABC[/i] háromszög egy [i]P[/i] belső pontja és a [i]BC[/i], [i]CA[/i], [i]AB[/i] oldalak távolsága![br][math]y=T_{APC}[/math], [math]z=T_{ABP}[/math].[br]Miért igaz, hogy [math]a\left\langle h_a-p_a\right\rangle\ge4\sqrt{xy}[/math]?[/size][br]Bizonyítsuk be, hogy [math]\left(h_a-p_a\right)\left(h_b-p_b\right)\left(h_c-p_{_c}\right)\ge8p_ap_bp_c[/math]![br][right]Forrás: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__12087474-legyen-h-a-h-b-h-c-egy-abc-haromszog-magassaganak-hosszaes-legyen-p-a-p-b]Gyakori kérdések[/url][/right]