Gegeben sei die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}\ \left(\Longrightarrow f\left(x\right)=x^{-1}\right)[/math]. [br]Diese wird mithilfe von Parametern verändert. Die allgemeine Gleichung lautet somit[br] [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{-1}+e\left(\ \Longrightarrow f\left(x\right)=a\cdot\frac{1}{x+d}+e\right)[/math][br][br]Untersuche den Einfluss von Parametern auf die Lage der Asymptoten. [br][br]Neben den Asymptoten siehst du deren Funktionsgleichung. Erkennst du einen Zusammenhang?[br][br]Unter dem Applet findest du Fragen zur Ergebnissicherung.
Welche Parameter hat Einfluss auf die Lage der Asymptoten:
Die Parameter d (Verschiebung parallel zur x-Achse) und e (Verschiebung parallel zur y-Achse) haben Einfluss auf:
Wenn die Potenzfunktion in der allgemeinen Form [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{-1}+e[/math] gegeben ist. Dann lauten die Gleichungen der Asymptoten wie folgt:
Im unteren Beispiel kannst du mit dem Schieberegler n den Exponenten beliebig verändern.[br][br]Beantworte zur Überprüfung deines Wissens erneut die darunter liegenden Fragen.
Welche Parameter hat Einfluss auf die Lage der Asymptoten:
Die Parameter d (Verschiebung parallel zur x-Achse) und e (Verschiebung parallel zur y-Achse) haben Einfluss auf:
Wenn die Potenzfunktion in der allgemeinen Form [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{-n}+e[/math] gegeben ist. Dann lauten die Gleichungen der Asymptoten wie folgt:
Warum gibt es Asymptoten nur bei Potenzfunktionen mit negativen, ganzzahligen Exponenten wie z.B. bei den Funktionen [math]f\left(x\right)=x^{-1}[/math] oder [math]f\left(x\right)=\left(x+2\right)^{-2}-4[/math] und nicht bei Potenzfunktionen wie [math]f\left(x\right)=x^4[/math] oder [math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)^3+3[/math]?