Bewegungsaufgabe - Flugzeuge
Einstieg
Stoßen die beiden Flugzeuge zusammen? [br]Schauen Sie sich die Simulation der Flugbahnen an. [br]Der Flug kann mit der Play-Taste am Schieberegler links unten gestartet werden.
Simulation
Ihre Aufgabe besteht nun darin, selbst solche Flugbahnen zu simulieren. [br]Dazu müssen Sie die verschiedenen Stufen der Fluglotsenprüfung bestehen. [br]Viel Erfolg!
1. Stufe der Fluglotsenprüfung
Ein Flugzeug befindet sich um 8:00 Uhr im Punkt A( −4 | 0 | 10,2 ) (Längeneinheit 1 km). [br]Es fliegt geradelinig und mit konstanter Geschwindigkeit. Nach einer Minute ist es im[br]Punkt B( 6 | 10 | 10,1 ) angekommen.[br][br][list=1][*]Bestimmen Sie die Position des Flugzeugs um 8:04 Uhr.[br][/*][*]Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, auf der sich das Flugzeug bewegt. In der Gleichung soll dem Parameterwert t = 0 die Position um 8:00 Uhr, dem Parameterwert t = 1 die Position um 8:01 Uhr usw. entsprechen.[/*][*]Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs (in km/h).[br][/*][/list]SIe können die Geradengleichung und damit die Flugbahn im Applet ausprobieren, um sie zu kontrollieren. Die Punkte A und B sind bereits eingetragen. Verändern Sie A so, dass Sie die Geradengleichung in Abhängigkeit des Parameters t angeben. [br](Anmerkung: Hier werden die Einträge in Vektoren auch nebeneinander, nicht untereinander, geschrieben, d.h. z.B. würde man schreiben: F1=( 1 , 1 , 1 ) + t ( 1 , 0 , 0.1). )
1. Flugzeug
Kontrolle der Ergebnisse
Alles richtig?
Dann haben Sie die 1. Stufe der Fluglotsenprüfung bestanden!
Bereit für die nächste Stufe?
2. Stufe der Fluglotsenprüfung
Ein zweites Flugzeug befindet sich um 8:00 Uhr im Punkt C( 6 | 34 | 9,8 ) und fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 600 km/h in Richtung [math]\left(\begin{matrix}3\\-4\\0\end{matrix}\right)[/math].
[list=1][*]Wo befindet sich das zweite Flugzeug um 8:01 Uhr und um 8:04 Uhr?[/*][*]Geben Sie eine Gleichung der Geraden an, auf der sich das Flugzeug bewegt. In der Gleichung soll dem Parameterwert t = 0 die Position um 8:00 Uhr, dem Parameterwert t = 1 die Position um 8:01 Uhr usw. entsprechen.[/*][/list]
2. Flugzeug
Kontrolle der Antworten
Tipps
Falls Sie Fehler hatten: [br]Das Flugzeug war mit einer Geschwindigkeit von 600 km/h unterwegs, fliegt also 600/60=10 km pro Minute. Vergleichen Sie mit der Länge des angegebenen Richtungsvektors. [br]Passen Sie den Richtungsvektor an, so dass er die Länge 10 hat, damit der Wert des Parameters t=1 die Position nach einer Minute beschreibt.
Alles richtig?
Dann haben Sie die 2. Stufe der Fluglotsenprüfung bestanden!
Bereit für die nächste Stufe?
3. Stufe der Fluglotsenprüfung
Im folgenden sollen die beiden Flugbahnen verglichen werden, um zu überprüfen, ob eine Kollision möglich ist. [br]Untersuchen Sie rechnerisch, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden. Was bedeutet das Ergebnis für die Flugsicherung?
Kontrolle
Wie liegen die beiden Flugbahnen zueinander? [br](Betrachten Sie die gegenseitige Lage der beiden Geraden.)
Bereit für die nächste Stufe?
4. Stufe der Fluglotsenprüfung
Nach den Anforderungen der Flugsicherheit ist ein Abstand von weniger als 3 km bedenklich. [list=1][*]Bestimmen Sie den Abstand der beiden Flugzeuge um 8:00 Uhr und 4 Minuten später.[br][/*][*]Bestimmen Sie den Abstand der Flugzeuge x Minuten nach 8:00 Uhr.[/*][/list][br]Im Applet können Sie Ihre Ergebnisse kontrollieren, wenn Sie die Flugbahnen ergänzen.
Abstand der beiden Flugzeuge
Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Pflichtprogramm der Fluglotsenprüfung bestanden.
Aber eigentlich ist ja noch interessant, wie klein der Abstand nun wirklich wird...
Bereit für die nächste Stufe?
5. und letzte Stufe der Fluglotsenprüfung
In der 3. Stufe haben Sie den Abstand der Flugzeuge x Minuten nach 8:00 Uhr bestimmt. Dies ergibt eine Funktion d, die jedem Zeitpunkt x den Abstand d(x) zuordnet. Diese Funktion lässt sich mit dem GTR untersuchen. [br][list=1][*]Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem sich die beiden Flugzeuge am nächsten sind.[br][/*][*]Bestimmen Sie den minimalen Abstand der beiden Flugzeuge.[br][/*][/list][br]
Lösungskontrolle
Was stimmt?
Glückwunsch! Sie haben die Fluglotsenprüfung mit Auszeichnung bestanden!
[br][br][br][br][br][br][br][br][br]Die gesamte Lösung kann mit diesem Applet visualisiert werden: