Charlie bereitet sich auf sein geliebtes Wannenbad vor und lässt Wasser in die leere Wanne ein. Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss- und Abflussrate dar:

[list=1][*]Beschreibe, wie Charlie das Wasser in die Wanne einlässt.[/*][*]Bestimme das maximale Wasservolumen in der Badewanne [u]und[/u] das Volumen zum Zeitpunkt t = 16 min.[/*][*]Für t > 12 min soll v(t) konstant bleiben. Ermittle den Zeitpunkt, zu dem die Badewanne leer ist.[/*][*]Zeichne den Graphen der Funktion V(t), welche die Wassermenge in der Badewanne in Abhängigkeit von der Zeit angibt, in das Koordinatensystem ein.[/*][/list]

Zu 1.) Berücksichtigen Sie dazu folgende Fragestellungen:[br][list][*]Welche Zufluss- und Abflussraten kommen vor?[/*][*]Welche Bedeutung haben Bereiche, in denen der Graph unterhalb der t-Achse verläuft?[/*][*]Ist es auch möglich, dass Herr Schmitz zu einem Zeitpunkt sowohl den Wasserhahn aufgedreht hat als auch den Abfluss öffnet? [br][/*][/list][br]Zu 2.) Berücksichtigen Sie dazu folgende Fragestellung:[br][list][*]Welche Bedeutung hat die Fläche, die v(t) mit der t-Achse einschließt? [br][/*][/list][br]Zu 3.)Berücksichtigen Sie dazu folgende Fragestellung: [br][list][*]Welche Unterschiede bestehen zwischen Flächen, die oberhalb bzw. unterhalb der t-Achse mit v(t) eingeschlossen werden.[br][/*][/list]