[size=150]ABC liegen auf einem Kreis k mit dem Radius r. Hier der Einfachheit halber in der x-y-Ebene mit M = (0,0,0).[br][br]Mit den Thaleskugeln über a, b, c können wir ggf. den Punkt D als Spitze einer Pyramide ABCD konstruieren, so dass bei D drei rechte Winkel auftauchen.[br]Beim Variieren von A, B, C stellt man dann fest, dass dieser Punkt D nicht immer existiert.[br][br]Überprüfen Sie:[br]1. Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Existenz von D und der Lage des Höhenschnittpunktes H im Dreieck ABC.[br]2. Wenn D existiert, dann liegt D auf einem Ellipsoid.[/size]

[size=150]Zur Herleitung der Ellipsoid-Gleichung siehe Bubeck (1994): Auf der Suche nach einer 'einfachen' räumlichen Entsprechung zum Satz des Thales. In: MNU Heft 5/1994. [/size]