Mithilfe des Differenzenquotienten hast du bisher die [i]durchschnittliche Änderungsrate[/i] einer ganzrationalen Funktion bestimmt. Dies hatte den Vorteil, dass du nur den Wert eines Bruchs ausrechnen musstest. Der Nachteil war jedoch, dass der Wert nur eine [b]Näherung[/b] für die tatsächliche Steigung war. Das weißt du bereits.[br][br][u]Zur Wiederholung:[/u] Je kleiner die berechneten Steigungsdreiecke sind, desto genauer näher der [i]Differenzenquotient [/i]auch die tatsächliche Steigung - jedoch nie exakt! [br]Exakt wird die Lösung dann, wenn du keine Sekante zwischen zwei Punkten anlegst, sondern graphisch mithilfe eines Programms oder Geodreiecks eine Tangente anlegst - eine Gerade, die sich lokal an den Graphen anschmiegt und ihn nur in einem Punkt berührt! [br]Daher kommt die Vorstellung, dass die Steigung in einem Punkt, also die lokale Steigung, die Steigung der Tangenten ist, die durch diesen Punkt verläuft.[br][br][br]Im Folgenden Applet kannst du lokale Geschwindigkeiten annähern, indem du das Steigungsdreieck möglichst klein werden lässt. [b]Lokale Geschwindigkeiten[/b] sind [b]lokale Änderungsraten.[/b][br][br][br][b]4. Nach exakt einer Stunde Fahrzeit, wird Peter geblitzt. Wie bereits erwähnt, ist in den Niederlanden eine maximale Geschwindigkeit von [math]120\frac{km}{h}[/math] erlaubt. Wie schnell ist er zu dem Zeitpunkt als er geblitzt wurde gefahren? Bestimme die lokale Geschwindigkeit nach einer Stunde Fahrt.[br][br][br][/b][u]Hinweis:[/u] Den Punkt Q kannst du mit dem Schieberegler verschieben, den Punkt P kannst du mit der Maus (gedrückt halten) verschieben.[br]