[size=100][size=150]Si [math]f\left(x\right)[/math] y [math]g\left(x\right)[/math] son continuas en el intervalo [math]\left[a,b\right][/math] y [math]f\left(x\right)\ge g\left(x\right)[/math] para todo [math]x[/math] en [math]a\le x\le b[/math] entonces el área entre [math]f\left(x\right)[/math] y [math]g\left(x\right)[/math] desde [math]x=a[/math] hasta [math]x=b[/math] está dada por [math]\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx[/math][/size][/size]

Para determinar los puntos de intersección entre las gráficas use la barra de herramientas, de clic en el ícono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] y luego en [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] [b][br]Actividades[br][/b]Para los ejercicios 1, 2 y 3[b] Halle:[/b] a. las coordenadas x de los puntos de intersección.[br] b. una expresión que de el área de la región[br] c. el área analíticamente y compruebe su resultado empleando el applet.[br][br]Ejercicios:[br]1. [math]f\left(x\right)=x^2-3x+1;g\left(x\right)=-x+3[/math][br]2. [math]f\left(x\right)=e^x;g\left(x\right)=2-x-x^2[/math][br]3. [math]f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1};g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+6[/math]

En ciertos casos debemos hallar todos los puntos de intersección y determinar cuál curva es la superior y cuál la inferior en los intervalos determinados por los puntos de intersección.[br]Para estos casos trabajará con la suma de áreas por tanto active la casilla [math]Área_2[/math] para ingresar las funciones así como los límites de integración [br][b]EJERCICIO 4[/b][br]Explore el applet para determinar el área entre las curvas [math]f\left(x\right)=10x+x^2-3x^3[/math] y [math]g\left(x\right)=x^2-2x[/math] y compruebe que el resultado es 24.