12_Regularidades geometricas. diagonales de un poligono 2

Se trata de demostrar que d= n - 3 Para ello, basta con considerar que si desde un vertice cualquiera se trazan todas las diagonales posibles, siempre habra tres vertices a los cuales no se puede trazar ninguna diagonal, estos son, los dos vertices contiguos y el mismo vertice desde el que se trazan las diagonales. Pero como el numero de lados del poligono, n , coincide con el numero de vertices, tendremos que d= n - 3. Puede comprobarse esta formula haciendo variar n en la construccion. Ahora el numero total de diagonales, D, que se pueden trazar desde todos los vertices de un poligono de n lados esta dada por la expresion D= n(n-3)/2. Para demostrar esto, recordemos que desde un vertice pueden trazarse n-3 diagonales. De manera que como hay n vertices, el numero de diagonales seria n(n-3). Ahora bien, como cada diagonal une dos mvertices, al calcular el numero de diagonales de esta manera habriamos contado dos veces cada diagonal. Por consiguiente, el numero total de diagonales que pueden trazarse es D=n(n-3)/2