Sea un cuadrilátero convexo, el paralelogramo formado por la unión de los puntos medios de los lados, con y en , , y respectivamente. Se definen y como los puntos medios de las diagonales y . Como es un paralelogramo, sus diagonales se cortan en el punto medio. Con esto se tiene que:

Notar que: Luego usando la ley del paralelogramo para hacer aparecer la distancia entre los puntos medios de las diagonales: Reemplazando queda: Con la definición de los puntos medios se concluye la Ley del Cuadrilátero: