Dieses Projekt wurde entwickelt im Rahmen von [url=http://www.matheforscher.de]www.matheforscher.de[/url].
Volumen einer Pyramide
[size=150]Ein anschaulicher Beweis – Augmented Reality[/size] Dieses Projekt wurde entwickelt im Rahmen von www.matheforscher.de. Die zugehörige Handreichung ist über die Stiftung zu beziehen.
Table of Contents
- Pyramide und Würfel
- Einführung: Volumenvergleich
- Anwendung: Spezialfall [schiefe Pyramide]
- Handreichung: Pyramide und Würfel
- Satz von Cavalieri
- Einführung: Satz von Cavalieri
- Anwendung: Spezialfall [schiefe Pyramide]
- Handreichung: Satz von Cavalieri
- Pyramide und Prisma
- Einführung: Zerlegung eines Prismas
- Anwendung: Volumenvergleich
- Veranschaulichung: Pyramide [Augmented Reality]
- Handreichung: Pyramide und Prisma
- Ergänzende Hinweise
- Anleitung [AR-Modus]
- Installation und Kompatibilitätscheck
- Exkurs: Alternative Herleitung der Volumenformel
Einführung: Volumenvergleich
[size=100][size=150]Ziel ist es die Formel für das Volumen einer Pyramide anschaulich zu begründen.[/size][/size][u][br][br]Aufgabe[/u]: Schätze, wie groß das Volumen der Pyramide im Vergleich zum Würfel ist.[br]Nutze für deine Abschätzung das Prisma. Dieses lässt sich bei Bedarf einblenden.
[i]Hinweis[/i]: Häufig ist es sinnvoll die Objekte aus unterschiedlichen Perspektiven zu betrachten. [br]Aktiviere den [size=100][size=100][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/34/Algebra_hidden.svg/16px-Algebra_hidden.svg.png[/img] [/size][/size]Sichtbarkeits-Button in der Algebra-Ansicht, um ein Objekt anzuzeigen.[br]Du kannst die Darstellungen auch in [b]Augmented Reality[/b] betrachten [[url=https://www.geogebra.org/m/dbjvdcta#material/jurzt9kt]Anleitung[/url]].
[u]Aufgabe[/u]: Notiere deine Überlegungen. [br][Schlagworte: [i]Grundfläche, Höhe, Volumen[/i]]
Anschaulicher Beweis
[b]Idee: [/b]Das Volumen des Prismas ist halb so groß, wie das Volumen des Würfels.[br][br][u]Aufgabe[/u]: Mache ein Bildschirmfoto, welches dies verdeutlicht. Du kannst auch eine entsprechende Skizze anfertigen.
[b]Idee: [/b]Das Volumen der (senkrechten) Pyramide ist kleiner als das des Prismas.[br][br][u]Aufgabe[/u]: Mache ein Bildschirmfoto, welches dies verdeutlicht. Du kannst die Skizze auch entsprechend ergänzen.
Abschätzung
Einführung: Satz von Cavalieri
[size=150]Ziel ist es die Idee des Satzes von Cavalieri anschaulich zu beweisen.[/size][b][br][br]Idee:[/b] Zwei Körper mit gleichem Grundflächeninhalt und gleicher Höhe haben das gleiche Volumen.[center][/center]
Anschaulicher Beweis
[u]Aufgabe[/u]: Mache ein (Bildschirm-) Foto, welches dies anschaulich beweist. Du kannst auch eine entsprechende Skizze anfertigen.
[i]Hinweis[/i]: Du kannst die Darstellung auch in [b]Augmented Reality[/b] betrachten [[url=https://www.geogebra.org/m/dbjvdcta#material/jurzt9kt]Anleitung[/url]].
[u]Aufgabe[/u]: Notiere deine Überlegungen.
Dieses Projekt wurde entwickelt im Rahmen von [url=http://www.matheforscher.de]www.matheforscher.de[/url].
Einführung: Zerlegung eines Prismas
[size=150]Ziel ist es zu zeigen, dass die Volumenformel auch für eine beliebige ([i]n-seitige[/i]) Pyramide gilt.[/size][br][br][b]Idee:[/b] Zerlegung eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche in drei Pyramiden.[br]
Anschaulicher Beweis
[u]Aufgabe[/u]: Vergleiche die Pyramiden [math]P_1[/math] und [math]P_2[/math].[br]Notiere deine Überlegungen. [Schlagworte: [i]Grundfläche[/i], [i]Höhe, Volumen[/i]]
[i]Hinweis[/i]: Du kannst die Darstellung auch in [b]Augmented Reality[/b] betrachten [[url=https://www.geogebra.org/m/jurzt9kt]Anleitung[/url]].
[u]Aufgabe[/u]: Welche Aussagen treffen zu?
[u]Aufgabe[/u]: Ergänze deine Überlegungen.
Dieses Projekt wurde entwickelt im Rahmen von [url=http://www.matheforscher.de]www.matheforscher.de[/url].
Anleitung [AR-Modus]
Du kannst die Darstellungen auch in [b]Augmented Reality[/b] betrachten.[br]Verwende dafür die App [i]GeoGebra 3D Grafikrechner[/i]. Der Modus lässt sich mit Hilfe des AR-Buttons auswählen, wenn das Endgerät dies zulässt.[br][br][b]Vorgehen[/b]:[br][list=1][*]Aktiviere über das [i]Auswahlmenü[/i] (drei Punkte, oben rechts) die Option [i]Öffnen mit App[/i] durch [u]langes Drücken[/u].[/*][*]Wähle [i]in 3D Grafikrechner öffnen[/i], um fortzufahren.[/*][*]Staune in AR – durch Anklicken des Buttons. [b][br][/b][url=https://cloud.landbw.de/index.php/s/wtcRpBFXL8DEP8A]Video-Tutorial[/url] [iOS][br][/*][/list]
[b]Alternative[/b]:[br]Falls kein Endgerät mit AR-Option zur Verfügung steht, bietet die Projektion für 3D-Effekt-Brillen (hier: Rot-Blau-Brille) eine sehr ansprechende Alternative.
