Asimptote grafika realne funkcije realnog argumenta

Jasmina Micic, Oct 21, 2019

Ova knjiga ima za cilj da učenicima približi pojam asimptote grafika realne funkcije. Na osnovu prikazanih primera oni će moći da razlikuju slučajeve postojanja horizontalne, vertikalne odnosno kose asimptote, tj. prave linije koja sa grafikom nema zajedničkih tačaka već se samo beskonačno približavaju.

Table of Contents

  1. Vertikalna asimptota
    1. Definicija vertikalne asimptote grafika funkcije
    2. Odrediti koje verikalne asimptote ima funkcija prikazana grafikom?
    3. Pomoću granične vrednosti odrediti vertikalnu asimptotu grafika funkcije sa slike!
    4. Koliko vertikalnih asimptota ima grafik sa slike? Zaključiti na osnovu graničnih vrednosti!
  2. Horizontalna asimptota
    1. Definicija horizontalne asimptote funkcije
    2. Na osnovu graničnih vrednosti, odrediti horizontalne asimptote grafika!
    3. Koliko horizontalnih asimptota može imati grafik realne funkcije?
  3. Kosa asimptota
    1. Definicija kose asimptote grafika funkcije
    2. Naći kosu asimptotu!
    3. Pomoću graničnih vrednosti odrediti kosu asimptotu!
    4. Odrediti kosu asimptotu!
  4. Teorema
    1. Koeficijent pravca i odsečak na Oy osi, za asimptotu!
  5. Pitanja za domaći rad
    1. Koliko asimptota ima zadati grafik?
    2. Da li postoji kosa asimptota frafika funkcije?
    3. Odrediti pomoću graničnih vrednosti kose asimptote grafika funkcije!

1.

Vertikalna asimptota

Na vertikalnu asimptotu skoro po pravilu ukazuju one vrednosti nezavisno promenljive za koje funkcija nije definisana.

  • 1. Definicija vertikalne asimptote grafika funkcije
  • 2. Odrediti koje verikalne asimptote ima funkcija prikazana grafikom?
  • 3. Pomoću granične vrednosti odrediti vertikalnu asimptotu grafika funkcije sa slike!
  • 4. Koliko vertikalnih asimptota ima grafik sa slike? Zaključiti na osnovu graničnih vrednosti!

1.1.

Definicija vertikalne asimptote grafika funkcije

Definicija vertikalne asimptote grafika funkcije
– Jasmina Micic

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Horizontalna asimptota

Do zaključka o horizontalnoj asimptoti dolazimo analizom ponašanja funkcije u beskonačnosti.

  • 1. Definicija horizontalne asimptote funkcije
  • 2. Na osnovu graničnih vrednosti, odrediti horizontalne asimptote grafika!
  • 3. Koliko horizontalnih asimptota može imati grafik realne funkcije?

2.1.

Definicija horizontalne asimptote funkcije

Definicija horizontalne asimptote funkcije
– Jasmina Micic

2.2.

–

2.3.

–

3.

Kosa asimptota

U beskonačnosti se vrednosti zadate funkcije i linearne funkcije koja je kosa asimptota, zanemarljivo malo razlikuju.

  • 1. Definicija kose asimptote grafika funkcije
  • 2. Naći kosu asimptotu!
  • 3. Pomoću graničnih vrednosti odrediti kosu asimptotu!
  • 4. Odrediti kosu asimptotu!

3.1.

Definicija kose asimptote grafika funkcije

– Jasmina Micic

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Teorema

Dok su definicije verikalne i horizontalne asimptote davale praktično uputstvo o otkrivanju asimptota, do zaključka o kosoj asimptoti date funkcije, mnogo je jednostavnije doći primenom sledeće teoreme.

  • 1. Koeficijent pravca i odsečak na Oy osi, za asimptotu!

4.1.

Koeficijent pravca i odsečak na Oy osi, za asimptotu!

– Jasmina Micic

5.

Pitanja za domaći rad

Odrediti sve asimptote grafika sledećih funkcija! Da li grafik funkcije koji ima horizontalnu asimptotu, može imati i kosu? Da li mogu postojati dve kose asimptote grafika funkcije?

  • 1. Koliko asimptota ima zadati grafik?
  • 2. Da li postoji kosa asimptota frafika funkcije?
  • 3. Odrediti pomoću graničnih vrednosti kose asimptote grafika funkcije!

5.1.

Koliko asimptota ima zadati grafik?

– Jasmina Micic

5.2.

–

5.3.

–

Information