Alle [b]platonischen Körper [/b]haben einen [url=https://www.geogebra.org/m/m92pqcja#chapter/1020027]dualen Körper[/url], der wiederum ein platonischer Körper ist. [br]Im folgenden Applet ist in das [b][color=#38761d]Oktaeder [/color][/b]ein [b][color=#0000ff]Hexaeder[/color][/b] einbeschrieben, den man erhält, wenn man die sechs [b]Flächenmitten[/b] rechtwinklig verbindet. Somit ist das [b][color=#0000ff]Hexaeder[/color][/b] der [b]duale[/b] Körper zum [b][color=#38761d]Oktaeder[/color][/b], aber kleiner. [br][b][size=85][size=50]In das Hexaeder kann man die Flächenmitten verbinden und erhält wieder einen Oktaeder, was aber hier nicht gemacht wird.[/size][/size][/b][br]Wenn man diese Dualität betrachtet, kann man das [b][color=#38761d]Oktaeder[/color][/b] sowohl über die [b]Flächenmitten[/b] abstumpfen, als auch über die Oktaederecken. [br]Dabei lässt man die [b][color=#999999]Umkugel[/color][/b] des Oktaeders auf den Radius der [b][color=#ead1dc]Inkugel[/color][/b] des [b][color=#38761d]Oktaeders[/color][/b] schrumpfen, die nur noch die [b][color=#38761d]Seitenflächen[/color][/b] des [b][color=#38761d]Oktaeders[/color][/b] berührt. Alternativ kann man die Umkugel des [b][color=#0000ff]Hexaeders[/color][/b] strecken, bis der Radius der [b][color=#999999]Umkugel[/color][/b] des [b][color=#38761d]Oktaeders[/color][/b] erreicht ist. [br]In der dynamischen Animation lässt sich der dualen [b][color=#0000ff]Würfel[/color][/b] in das das [b][color=#ffd966]Oktaeder[/color][/b] in überführen und zurück. [br]Die einzigen [b]nichtregulären[/b] Flächen sind die [color=#ff0000]roten[/color] [b]Rechtecke[/b][color=#333333],[/color][color=#333333]von denen zwei gegenüberliegende Seiten (Polyederkanten) kleiner werden. Die [/color][color=#f1c232]gelben[/color][color=#f1c232]Dreiecke, [/color][color=#333333]deren Seiten ebenfalls kürzer werden sind regelmäßige Dreiecke und mit den[/color][color=#0000ff]blauen[b] Quadraten[/b][/color][color=#333333] die einzigen dauerhaft [/color][b]regulären Polygone.[/b][color=#333333] [br]Diese Größenänderungen beziehen sich auf die [/color][color=#333333]Metamorphose:[/color][color=#333333][b]dualer[/b][/color][b][color=#0000ff] Würfel[/color][/b][color=#333333] - [/color][b][color=#38761d]Oktaeder[/color][/b][color=#333333]. Bei der Umkehrung verändern sich dieselben Kanten umgekehrt. [/color][br]Zu [b]einem[/b] Radius der wachsenden bzw. schrumpfenden [b][color=#ead1dc]Inkugel [/color][/b] bzw. [b][color=#999999]Umkugel[/color][/b] existiert ein [b]archimedischer Körper[/b], das [b]Rhombenkuboktaeder[/b], das aus 26 Flächen besteht, die sich auf 8 gleichseitige [b][color=#f1c232]Dreiecke[/color][/b] und 18 [b][color=#0000ff]Quad[/color][color=#ff0000]rate[/color][/b] aufteilen, das man ungefähr erhält [size=50][b](auf 3 Nachkommastellen genau)[/b][/size], wenn man die Schaltfläche [b]Rhombenkuboktaeder[/b] drückt.