Vektoren in 2D

[size=150]Gegeben sind die beiden Punkte A und B. Ein Vektor kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Mathematisch werden Vektoren mit Hilfe von Zahlen beschrieben. Dabei werden die Zahlen in einer Klammer untereinander (wie in einer Tabelle) notiert. Die Einträge nennt man Komponenten. Im 2D-Raum gibt es 2 Komponenten. Oben steht die x-Komponente und unten steht die y-Komponente.[br]Man unterscheidet zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren.[br][/size][list][*][size=150]Ortsvektoren sind Vektoren, welche vom Ursprung zu einem Ort (Punkt) zeigen. Ortsvektoren haben also immer den Ursprung als Startpunkt (Basis).[br][/size][/*][*][size=150]Richtungsvektoren sind Vektoren, welche irgendwie im Raum stehen. Richtungsvektoren werden oft zwischen zwei gegebenen Punkten gebildet. Da Richtungsvektoren keinen eindeutigen Startpunkt haben, kann man sie einfach verschieben.[/size][/*][/list]

1. Aufgabe

Lass dir die Koordinaten der Punkte A und B anzeigen und auch die Ortsvektoren zu A und B.[br]Vergleiche die Koordinaten der Punkte mit den Komponenten der Ortsvektoren. Wie hängen die Zahlen voneinander ab?

2. Aufgabe

Lass dir nun einen Richtungsvektor anzeigen. Wie findet man die Komponenten des angegebenen Richtungsvektors? Was bedeuten die x- und was bedeuten die y-Komponenten?

3. Aufgabe

Wie lassen sich die Komponenten des angegebenen Richtungsvektors aus den Koorinaten der Punkte berechnen?

4. Aufgabe

Wie lassen sich Orsvektoren und Richtungsvektoren anhand der angegebenen Zahlen unterscheiden?

5. Aufgabe

Mit dem Anzeigen des Richtungsvektors wurde ein zweiter, identischer Richtungsvektor gezeichnet. Dieser Richtungsvektor lässt sich an der Basis verschieben. [br]Wie verändern sich die Zahlenwerte beziehungsweise die Länge und die Richtung des Vektors wenn man ihn verschiebt?

6. Aufgabe

Lässt sich aus dem Richtungsvektor ein Ortsvektor machen?

7. Aufgabe

Lass dir nun den anderen Richtungsvektor anzeigen. Was verändert sich in der Graphik und wie sieht man das in den Komponenten?

8. Aufgabe

Lass dir nun neue Punkte erzeugen. Bestimme, ohne dass du dir die Zahlen anzeigen lässt, deren Koordinaten, die Komponenten der Ortsvektoren und die Komponenten eines Richtungsvektors zwischen den beiden Punkten.[br]Verifiziere deine Ergebnisse mit Hilfe der entsprechenden Anzeige im Applet.

9. Aufgabe

Hier haben wir uns im 2D-Raum mit Vektoren beschäftigt. Normalerweise werden wir aber Vektoren im 3D-Raum behandeln. Mache dir zu folgenden Stichworten Gedanken, was und wie es sich verändert, wenn wir in 3 Dimensionen wechseln.[list][*]Vektorpfeil (geometrisch)[/*][*]Komponenten eines Vektors[/*][*]Ortsvektor[br][/*][*]Richtungsvektor[/*][/list]