Quadrilatères et symétrie centrale
Nous allons nous intéresser dans cette activité aux quadrilatères non croisés présentant des éléments de symétrie afin d'en déduire leurs propriétés fondamentales.
Propriétés des parallélogrammes
Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce qu'il possède un centre de symétrie que tu feras apparaître et nommeras O.
Que peux-tu dire du quadrilatère ABCD ? Justifie ta réponse en utilisant les [url=https://www.geogebra.org/m/TyK2G9UT]propriétés de la symétrie centrale[/url].
Dans la fenêtre ci-dessous construis :[br][list=1][*]un parallélogramme ABCD ;[/*][*]le point O de manière à ce que (AB) et (CD) d'une part, et (AD) et (BC) d'autre part soient symétriques par rapport à O.[/*][/list]
Quelle conclusion peux-tu en tirer concernant les éléments de symétrie des parallélogrammes ?[br]Justifie ta réponse.
En t'appuyant sur les propriétés de la symétrie centrale, quelles propriétés des parallélogrammes peux-tu déduire concernant :[br][list=1][*]leurs diagonales ?[/*][*]les longueurs de leurs côtés ?[/*][*]les mesures de leurs angles ?[br][/*][/list]
Quadrilatères dont les côtés opposés ont même longueur
Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce que AB=CD et AC=BD
[list=1][*]Quelle semble être la particularité du quadrilatère ABCD ?[/*][*]En considérant les triangles ABC et DBC, justifie ta réponse à la question précédente.[/*][*]Que peux-tu en déduire des quadrilatères dont les côtés opposés ont même longueur ?[br][/*][/list]
Quadrilatères dont les angles opposés ont même mesure
Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce que [math]\widehat{ABC}=\widehat{CDA}[/math] et [math]\widehat{BCD}=\widehat{DAB}[/math].
[list=1][*]Quelle semble être la particularité du quadrilatère ABCD ?[/*][*]En considérant les triangles ABC et DBC, justifie ta réponse à la question précédente.[/*][*]Que peux-tu en déduire des quadrilatères dont les angles opposés ont même mesure ?[br][/*][/list]