El [b]dodecaedro romo[/b] o [b]icosidodecaedro romo[/b] es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_de_Arqu%C3%ADmedes]sólido de Arquímedes​[/url] que tiene [b]92 caras[/b], [b]80[/b] de ellas [b]triangulares[/b] y [b][color=#0000ff]12 pentagonales[/color][/b], [b]150 aristas[/b] y [b]60 vértices[/b].[br][br]En todos los vértices concurren 4 triángulos y un pentágono, se trata de un poliedro uniforme, como todos los arquimedianos, en los que todos los vértices son equivalentes. Los 5 vértices inmediatamentre vecinos de uno cualquiera son coplanarios. Marcar la casilla [b]'Vértices coplanarios'[/b] para ver el plano que contine a los 5 vecinos del vértice [b][color=#0000ff]P[/color][/b].[br][br]Cada uno de los [color=#ff0000][b]20 triángulos rojos[/b][/color] limitan con otros [color=#38761d][b]tres triángulos verdes[/b][/color], mientras que estos [color=#38761d][b]60 últimos[/b][/color] limitan con [color=#38761d][b]un triángulo verde[/b][/color], [color=#ff0000][b]otro rojo[/b][/color] y [b][color=#0000ff]un pentágono[/color][/b]. Aunque [b]triángulos [color=#ff0000]rojos[/color] y [color=#38761d]verdes[/color][/b] no ocupan poiciones equivalentes, los ángulos diedros formados por cualquier par de ellos son iguales.[br][br]Los [color=#ff0000][b]20 triángulos rojo[/b][/color]s forman parte de las caras de un [color=#ff0000][b]icosaedro circunscrito[/b][/color] al [b]dodecaedro romo[/b]. Iigualmente los [color=#0000ff][b]12 pentágonos[/b][/color] forman partes de las caras de un [color=#0000ff][b]dodecaedro circunscrito[/b][/color]. Puede obtenerse entonces por truncación múltiple de estos poliedros.[br][br]No tiene simetrías, por lo que existen versiones enantiomorfas: dextro- y levo-dodecaedro romo.

Si [b]φ[/b] es la [b]razón áurea[/b], [b]φ=(√5 +1)/2 ≅ 1.6180339887498948482...[/b] y [br][br][b]ξ=(∛(- 6√(294√5 + 558) + 54√5 + 98) + ∛(6√(294√5 + 558) + 54√5 + 98))/6 - 2/3 ≅ 0.94315125924388181712...[/b][br][br]es la raíz real de [b]x³ + 2x² - φ² = 0[/b][br][br]las coordenadas de los vértices del dextro-icosaedro romo se pueden obtener a partir del punto [br][br][b][color=#0000ff]P = (φ² - φ²ξ, -φ³ + φξ + 2φξ², ξ)[/color][/b] [br][br]rotándolo repetidamente ángulos de [b]72º[/b] en torno al[b] eje (0, 1, φ)[/b] y de [b]120º[/b] en torno al [b]eje (1,1,1)[/b]. Negando todas estas coordenadas se obtienen las de la vesrión levógira. La longitud del lado resultante con esas coordenadas es [b]a=2ξ√(1-ξ)[/b].[br][br]Marcar la casilla [b]'Punto y ejes generadores'[/b] para visualizar el punto [b][color=#0000ff]P[/color][/b] y estos ejes.