Dans un repère orthonormé[math]\left(O;\vec{u};\vec{v}\right)[/math],A est le point représenté par le nombre complexe 1+2i, B est représenté par 3+i.[br]
a) A l'aide du champ de saisie, placer C=A+B.[br]A quel nombre complexe est associé C ?[br]
b) Géométriquement, à quoi correspond l'addition des complexes représentant A et B ?
c) Comment additionne-t-on deux nombres complexes ?
d) En vous aidant éventuellement de geogebra, calculer la somme de :[br][list][*][math]-2+i[/math] et [math]3+5i[/math][/*][*][math]\frac{i}{2}[/math] et 1[/*][*][math]\frac{\sqrt{3}+i}{2}[/math] et [math]-i[/math][/*][/list]
M est un point dans un repère orthonormé [math]\left(0;\vec{u};\vec{v}\right)[/math].[math]k[/math] est un nombre réel.[br]N est le point associé au nombre complexe qui représente M multiplié par le réel [math]k[/math].[br]
a) Déplacer M et faire varier k .[br]A quel nombre complexe est associé le point N ?[br]Que remarque-t-on géométriquement ?
b) A l'aide du champ de saisie, créer P=iM, puis déplacer M.[br]A quel nombre complexe est associé P ?[br]Que remarque-t-on géométriquement ?
[list][*]c) Dans la vidéo, il est question de multiplier les nombres complexes [math]2+1,5i[/math] et [math]-1+2,4i[/math]. Avec le même procédé, calculer :[br][/*][*][math]\left(4-5i\right)\left(1+i\right)[/math][/*][*][math](1+i)^2[/math][/*][/list][list][*][math](i+2)(i-2)[/math][br][/*][/list]
Les règles de calcul avec les nombres complexes sont les mêmes qu'avec les nombres réels.[br]On peut :[br][list][*]additionner deux nombres complexes.[br][/*][*]distribuer.[/*][*]multiplier deux nombres complexes.[/*][/list][br]