Quadratische Funkionen

TTraub, Jan 15, 2017

Table of Contents

  1. Verschieben einer Normalparabel
    1. Verschieben der Normalparabel entlang der y-Achse
    2. Verschieben der Normalparabel entlang der x-Achse
    3. Verschieben einer Normalparabel
  2. Normalform und Scheitelform
    1. Parabel aus zwei Punkten ermitteln
    2. Von der Normalform zur Scheitelform
  3. Strecken und Spiegeln
    1. Strecken und Spiegeln der Normalparabel
  4. Nullstellen und Schnittpunkte
    1. Nullstellen einer Parabel
    2. Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden
    3. Schnittpunkte zweier Normalparabeln
    4. Schnittpunkte zweier Parabeln
  5. Modellieren
    1. Modellieren: Brücke I
    2. Modellieren: Brücke II
    3. Modellieren: Golfball
    4. Modellieren: LKW im Tunnel
    5. Modellieren: Golden Gate Bridge

1.

Verschieben einer Normalparabel

  • 1. Verschieben der Normalparabel entlang der y-Achse
  • 2. Verschieben der Normalparabel entlang der x-Achse
  • 3. Verschieben einer Normalparabel

1.1.

Verschieben der Normalparabel entlang der y-Achse

– TTraub

1.2.

–

1.3.

–

2.

Normalform und Scheitelform

  • 1. Parabel aus zwei Punkten ermitteln
  • 2. Von der Normalform zur Scheitelform

2.1.

Parabel aus zwei Punkten ermitteln

Gib die Gleichung der verschobenen Normalparabel an, die durch die beiden Punkte geht
a) (A1; 4) und B(4; 7)[br]b) A(1; 12) und B(-6; 5)[br][br]Die Lösungen findest du am Ende der nächsten Seite.
Lösungen von 2.2
a) S(5; 7)[br]b) S(-1,5; -2,5)[br]c) S(-4; -3)[br]d) S(6; 6)
– TTraub

2.2.

–

3.

Strecken und Spiegeln

  • 1. Strecken und Spiegeln der Normalparabel

3.1.

Strecken und Spiegeln der Normalparabel

Aufgabe
Verstelle die Schieberegler für a und beobachte den Unterschied zwischen Normalparabel und veränderter Parabel.[br]Für welche Werte von a ist[br]a) die Parabel nach unten geöffnet?[br]b) die Parabel nach oben geöffnet?[br]c) die Parabel schmaler als die Normalparabel?[br]d) die Parabel breiter als die Normalparabel?[br]e) die Parabel eine nach unten geöffnete Normalparabel?[br][i]Nutze dazu die Zeichen <, > und =[/i]
– TTraub

4.

Nullstellen und Schnittpunkte

  • 1. Nullstellen einer Parabel
  • 2. Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden
  • 3. Schnittpunkte zweier Normalparabeln
  • 4. Schnittpunkte zweier Parabeln

4.1.

Nullstellen einer Parabel

Aufgabe
1. Blende Scheitelform, Normalform, Parabel und Nullstellen ein.[br][br]2. Verändere mit den Schiebereglern die Funktion so, dass sie[br]a) keine Nullstelle[br]b) eine Nullstelle[br]c) zwei Nullstellen hat[br]Notiere dazu jeweils zwei Funktionsgleichungen in Scheitel- und Normalform.[br][br][i]Blende danach die Parabel und die Nullstellen aus.[/i][br][br]3. Stelle mithilfe der beiden Schieberegler eine quadratische Funktion ein.[br]Lasse sie dir entweder in Scheitelform oder Normalform anzeigen.[br][br]4. Berechne nun ihre Schnittpunkte.[br][br]5. Überprüfe dein Ergebnis, in dem du die Parabel und die Nullstellen einblendest.
– TTraub

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Modellieren

  • 1. Modellieren: Brücke I
  • 2. Modellieren: Brücke II
  • 3. Modellieren: Golfball
  • 4. Modellieren: LKW im Tunnel
  • 5. Modellieren: Golden Gate Bridge

5.1.

Modellieren: Brücke I

Aufgabe
Die Harbourbridge in Sydney hat einen parabelförmigen Bogen.[br]Stelle mithilfe der Schiebereglern eine passende Parabel der Form y = ax² + b ein.
– TTraub

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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