media pembelajaran turunan fungsi
Table of Contents
- Materi
- Turunan Fungsi
- Turunan dari Fungsi Khusus
- Aplikasi Turunan
- Aktivitas Interaktif GeoGebra
- Simulasi grafik dan turunanya
- Garis singgung
- Latihan Grafik fungsi
Turunan Fungsi
Definisi Turunan
Turunan adalah alat matematika untuk mengukur laju perubahan suatu fungsi pada sebuah titik.[br][br]Secara geometris, turunan merepresentasikan kemiringan garis singgung pada suatu titik di kurva fungsi.[br]Jika sebuah kurva digambar di koordinat kartesius, maka turunan menunjukkan kemiringan garis singgung pada titik tersebut.[br][br]turunan dari fungsi [math]f(x)[/math] pada titik [math]x=a[/math] didefinisikan sebagai limit:[br][math]f'(x)=\begin{matrix}lim\\h→0\end{matrix}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/math][br][br][br]
Notasi Turunan
Untuk fungsi f(x), turunan dapat ditulis sebagai:[br][br][list][*]f'(x) (notasi Lagrange)[/*][*]dy/dx (notasi Leibniz)[/*][*]df/dx[/*][*]Df(x)[/*][/list]
Aturan Dasar Turunan
dalam turunan terdapat beberapa ayuran yaitu[br]1. Turunan Konstanta[br]Jika [math]f(x)=c[/math] (konstanta), maka [math]f'(x)=0[/math][br][br]2. Turunan Fungsi Pangkat[br]Jika [math]f(x)=xⁿ[/math], maka [math]f'(x)=n·xⁿ⁻^1[/math][br][br]3. Turunan Perkalian Konstanta[br]Jika [math]f(x)=c·g(x)[/math], maka [math]f'(x)=c·g'(x)[/math][br][br]4. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan[br]Jika f(x) = u(x) ± v(x), maka [math]f'(x)=u'(x)\pm v'(x)[/math][br][br]5. Aturan Perkalian (Product Rule)[br]Jika [math]f(x)=u(x)·v(x)[/math], maka [math]f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)[/math][br][br]6. Aturan Pembagian (Quotient Rule)[br]Jika [math]f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}[/math], maka [math]f'(x)=\frac{u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)}{[v(x)]^2}[/math][br][br]7. Aturan Rantai (Chain Rule)[br]Jika [math]f(x)=g(h(x))[/math], maka [math]f'(x)=g'(h(x))·h'(x)[/math]
Simulasi grafik dan turunanya
simulasi grafik fungsi dan turunanya dengan slider dan text box untuk menentukan nilai Koefisien setiap variabel