Sejam r e s ( [math]r:X=P_r+t\vec{v_r}[/math] e [math]s:X=P_s+t\vec{v_s}[/math]) duas retas reversas. [br]Observe que a distância entre r e s é a medida da altura do paralelepípedo formado por [math]\vec{v_r}[/math], [math]\vec{v_s}[/math] e [math]\vec{P_rP_s}[/math].[br]Assim, sendo h a altura do paralelepípedo, V o volume do paralelepípedo e A a área da base, temos[br] [br] [math]dist\left(r,s\right)=h=\frac{V}{A}=\frac{\left[\vec{P_rP_s},\vec{v_r},\vec{v_s}\right]}{\vec{v_r}\times\vec{v_s}}[/math].[center][/center]Note que para efetuar o cálculo da distância poderemos utilizar [b]qualquer[/b] vetor diretor de r, [b]qualquer[/b] vetor diretor de s, bem como [b]qualquer[/b] ponto de r e [b]qualquer[/b] ponto de s. Mas desta forma, para diferentes vetores diretores e/ou diferentes pontos a altura h = [math]dist\left(r,s\right)[/math] não será diferente? [br][br]Na verdade esta altura será sempre igual, independente das escolhas dos vetores diretores e pontos das retas. Para visualizar isto, altere os pontos e os vetores [math]P_r[/math] e [math]P_s[/math] de posição bem como os vetores diretores das restas r e s (altere as extremidades) e observe que a altura se mantem constante.

Outra forma de obter a distância entre as retas reversas r e s é calcular o tamanho (norma) do vetor resultante da projeção de [math]\vec{P_rP_s}[/math] , numa direção simultaneamente ortogonal a [math]\vec{v_r}[/math] e a [math]\vec{v_s}[/math]. Lembre-se que tal direção pode ser obtida através do produto vetorial deste dois vetores. Desta forma[br][center][math]dist\left(r,s\right)=\parallel proj_{\vec{w}}\vec{P_rP_s}\parallel[/math] onde [math]\vec{w}=\vec{v_r}\times\vec{v_s}[/math].[br][/center]

A construção abaixo ilustra esta outra maneira de calcular a distância entre r e s. Altere o ponto de vista , altere os vetores e os pontos das retas. Explore!