Drei [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color] bestimmen einen [color=#ff7700][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[br]Je zwei der Punkte legen ein hyperbolisches Kreisbüschel fest: das sind die Kreise durch die zwei Punkte.[br]In dieser Situation gibt es drei eindeutig bestimmte [i][b]Mittel-Lot-Kreise[/b][/i]:[br][br][list][*]Ein [i][b]Mittel-Lot-Kreis[/b][/i] geht durch einen der drei [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color] und ist orthogonal zu allen [color=#0000ff][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] des hyperbolischen Kreisbüschels durch die beiden anderen [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color]. [/*][/list][br]Die drei [i][b]Mittel-Lot-Kreise[/b][/i] schneiden sich in 2 [i][b]Punkten[/b][/i]: sie gehören also zu einem hyperbolischen Kreisbüschel.[br]Der [color=#ff7700][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die drei [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color] ist ebenfalls orthogonal zu den [i][b]Mittel-Lot-Kreisen[/b][/i].[br]Im Raum geht die [i][b]A[color=#444444]c[/color]h[color=#444444]s[/color]e[/b][/i] des hyperbolischen Kreisbüschels, welches die Mittel-Lot-Kreise enthält, durch den [color=#ff7700][i][b]Pol[/b][/i][/color] der [color=#ffd966][i][b]Ebene[/b][/i][/color] durch die drei [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color].[br][br][color=#980000][size=50][right]Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/right][/size][/color][br][br]Im [i][b]3D[/b][/i]-Applet unten ist neben den [color=#00ff00][i][b]Dreiecks-Punkten[/b][/i][/color] ein weiterer [i][b]Punkt[/b][/i] [math]\infty[/math] ([color=#ffff00][i][b]gelb[/b][/i][/color]) beweglich. [br]Betrachtet man diesen Punkt als den "unendlich fernen" Punkt der [b]EUKLID[/b]ischen Ebene, so sind die [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch diesen Punkt die GERADEN der euklidischen Ebene. Die Kreise durch die drei Punkte sind also [b]EUKLID[/b]isch die VERBINDUNGSGERADEN der [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color]. Je einer der [i][b]Mittel-Lot-Kreise[/b][/i] ist orthogonal zu einer der [color=#0000ff][i][b]VERBINDUNGSGERADEN[/b][/i][/color].