Významní matematici

Jana, 27/4/2016

Podpora v podobe dynamických výkresov.

Tabla de Contenidos

  1. Staroveké Grécko
    1. Tales
    2. Množina bodov danej vlastnosti
    3. Pytagorova špirála
    4. Puzzle
    5. Pytagoras v 3D
    6. Ako skladať štvorce?
    7. Eratosthenovo sito
    8. Diofantická rovnica
  2. Aristoteles - logické operácie
    1. Logické Not
    2. Logické And
    3. Logické Or
    4. Logická implikácia
    5. Logická ekvivalencia
  3. Euklides
    1. Euklidova veta o odvesne
    2. Euklidova veta o výške
    3. Euklidov dôkaz Pytagorovej vety
    4. Ako poskladať z trojuholníka štvorec?
    5. Ako poskladať zo štvoruholníka štvorec?
    6. Konštrukcia úsečky danej dĺžky
    7. Euklidov algoritmus
    8. Euklides v 3D
  4. Archimedes
    1. Archimedov odhad čísla π
    2. Archimedova špirála
  5. Pascal
    1. Pascal & Binomial coefficient
    2. Pascal & Fibonacci
    3. Limacon of Pascal
    4. Koleso šťastia
  6. Gauss
    1. Konštrukcie pravidelného 12-uholníka

1.

Staroveké Grécko

  • 1. Tales
  • 2. Množina bodov danej vlastnosti
  • 3. Pytagorova špirála
  • 4. Puzzle
  • 5. Pytagoras v 3D
  • 6. Ako skladať štvorce?
  • 7. Eratosthenovo sito
  • 8. Diofantická rovnica

1.1.

Tales

"Objavujeme" Talesovu kružnicu.
– Jana

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Aristoteles - logické operácie

Vizualizácia výrokovej logiky. Aristoteles bol najväčší matematik helenistického obdobia, jeden z najväčších mysliteľov v dejinách ľudstva, Ako osemnásťročný prišiel do Atén a vstúpil do Platónovej Akadémie. Ako vedec zvládol všetky odbory antickej vedy , a takmer každý z nich výrazne obohatil. V Akadémii zotrval plných dvadsať rokov až do Platónovej smrti. Po nej z Akadémie odišiel, pretože sa nepohodol s jej novým vedením. Stal sa učiteľom 13-ročného macedónskeho princa, neskôr presláveného pod menom Alexander Veľký. Keď sa Aristoteles vracia späť do Atén, zakladá vlastnú školu – Lykeon. Zaujímavosťou je, že výučba prebiehala v záhradách školy rozhovormi žiakov s učiteľmi.

  • 1. Logické Not
  • 2. Logické And
  • 3. Logické Or
  • 4. Logická implikácia
  • 5. Logická ekvivalencia

2.1.

Logické Not

Prepojenie logických obvodov v elektrotechnike a výrokovej logiky v matematike.
Postupným prepínaním rozpínača zistite, kedy sa v obvode rozsvieti žiarovka.
– Jana

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Euklides

Euklides bol grécky antický matematik. Napriek jeho nesporného prínosu predovšetkým v oblasti geometrie, vieme o jeho živote veľmi málo. Dokonca nie je známy ani presný rok jeho úmrtia. Vieme, že vyučoval v Alexandrii v známom Muzeióne („Príbytok Múz“ – staroveká Akadémia vied) a ťažil s tamojšej mimoriadne bohatej knižnice. On sám bol príkladom vedca z povolania. Jeho najdôležitejším životným dielom sú 13-zväzkové Základy (Stoicheia). Nevieme, akú časť tohto monumentálneho diela predstavujú jeho vlastné výsledky. Táto kniha bola nespočetne krát prepisovaná pred zavedením kníhtlače, a potom vyšlo ešte viac ako tisíc vydaní. V Základoch Euklides sústredil všetky vtedajšie geometrické poznatky a usporiadal ich do impozantnej sústavy definícií, viet a logických dôkazov, pričom sa snažil dôkazom podložiť každé svoje tvrdenie.

  • 1. Euklidova veta o odvesne
  • 2. Euklidova veta o výške
  • 3. Euklidov dôkaz Pytagorovej vety
  • 4. Ako poskladať z trojuholníka štvorec?
  • 5. Ako poskladať zo štvoruholníka štvorec?
  • 6. Konštrukcia úsečky danej dĺžky
  • 7. Euklidov algoritmus
  • 8. Euklides v 3D

3.1.

Euklidova veta o odvesne

Animovaný grafický dôkaz Euklidovej vety o odvesne.
Spusti animáciu kliknutím na tlačidlo a postupne porovnávaj obsahy trojuholníkov danej farby v rôznych polohách.
– Jana

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Archimedes

Narodil sa v Syrakúzach (dnešná Sicília), kde sa postupne stal radcom kráľa Heróna II. Jeho najväčší príspevok ľudskému poznaniu je síce v mechanike, keďže objavil skrutku a pravidlo páky, no matematika mu vďačí za aplikovanie predstáv zo statiky na výpočty plošných obsahov a objemov telies, ktoré sa stali medzníkom na ceste k objaveniu integrálneho počtu. Archimedove spisy vynikali prekvapujúcou jasnosťou myšlienok, presnosťou úvah a dôkazov. Zomrel pri obliehaní svojich rodných Syrakúz mečom rímskeho vojaka. Legenda vraví, že práve kreslil do piesku svoje geometrické konštrukcie, keď do jeho domu vtrhli vojaci . Zomrel so slovami: „Nedotýkajte sa mojich kruhov!“

  • 1. Archimedov odhad čísla π
  • 2. Archimedova špirála

4.1.

Archimedov odhad čísla π

– Jana

4.2.

–

5.

Pascal

Pascalov trojuholník a zaujímavosti s nim súvisiace.

  • 1. Pascal & Binomial coefficient
  • 2. Pascal & Fibonacci
  • 3. Limacon of Pascal
  • 4. Koleso šťastia

5.1.

Pascal & Binomial coefficient

– Jana

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Gauss

  • 1. Konštrukcie pravidelného 12-uholníka

6.1.

Konštrukcie pravidelného 12-uholníka

Konštrukciami pravidelných [i]n-[/i]uholníkov sa zaoberal už [b]Euklides[/b] ([i]Základy, kniha IV[/i]), pričom popísal konštrukcie pravidelných [i]n-[/i]uholníkov pre [i]n[/i] = 3, 4, 5, 6. Preklad diela (ang.) je dostupný na internete: [url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html]http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html[/url][br][br][b]Carl Fridrich Gauss[/b] prispel k problematike konštrukcií dôkazom, že pre [i]n[/i] = 7, 11 a 13 nie je geometrická konštrukcia možná. Uverejnil konštrukciu pravidelného 17-uholníka a dokázal, že [i]n [/i]-uholník možno skonštruovať, ak [i]n[/i] je prvočíslo zapísané v tvare [i]n[/i] = [math]2^{2^n}+1[/math] (tzv. Fermatove prvočíslo).[br]V diele [i]Disquisitiones Arithmeticae [/i]uverejnil zoznam 38 konštruovateľných pravidelných[br]mnohouholníkov s počtom strán menej ako 300:[br]3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80,[br]85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272.[br][br]Nasledujúce ukážky konštrukcie 12-uholníka vychádzajú z rôznych stratégií (nielen konštrukčného) riešenia tejto úlohy. Demonštrujú tiež rôzne možnosti prehrávania konštrukcie v GeoGebre.
a) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocnú konštrukcie šesťuholníka a konštrukciu osi strany. [br]Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna krokovaním po jednotlivých krokoch.
b) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocný výpočet stredového uhla a nanášanie zistenej dĺžky strany po opísanej kružnici. Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna krokovaním po zadaných bodoch lomu.
c) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocnú konštrukciu pravidelného šesťuholníka a jeho rotáciu o 90° s možnosťou kedykoľvek sa k nej vrátiť tlačidlom. Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna.
d) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva rotáciu vrcholov uholníkov so stredom v bode S a uhlom +30°. Konštrukčný postup využíva nastavenie podmienenej viditeľnosti objektov v závislosti od realizovaného konštrukčného kroku.
– Jana

Información