Die Scherung ist eine Eigenschaft des Flächeninhalts von Rechtecken (aber auch Dreiecken), die wir für den Beweis des Satz des Pythagoras benötigen.[br]Bei der Scherung wird eine Seite des Rechtecks parallel zur gegenüberliegenden Seite verschoben, während die gegenüberliegende Seite fix bleibt. Dabei verändert sich die Form des Rechtecks: ein Parallelogramm entsteht.[br]Interessant ist dabei aber, dass der Flächeninhalt des Rechtecks und des Parallelogramms gleich groß ist.[br][br]Dies liegt daran, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks durch die Formel A = Grundseite * Höhe gegeben ist, und bei der Scherung bleiben Grundseite und Höhe unverändert.

Wir wollen den Satz des Pythagoras nach der Methode von Euklid beweisen. Dazu benötigen wir die Scherung eines Rechtecks. Die Grundidee des Beweises ist, dass wir durch geometrische Überlegungen zeigen, dass sich das Hypotenusenquadrat [math]c^2[/math] aus den beiden kleineren Kathetenquadraten [math]a^2[/math] und [math]b^2[/math] darstellen lässt. Dazu betrachten wir zunächst [math]b^2[/math]. Dieses Quadrat transformieren wir durch eine Scherung in ein Parallelogramm, welches als Seitenkante die Strecke AB besitzt. Wir wissen, dass der Flächeninhalt dadurch gleichbleibt. Nun werden wir das Parallelogramm drehen, wobei der Drehpunkt Punkt A ist. Wir drehen das Parallelogramm so lange, bis die unterste Kante des Parallelogramms gleich der senkrechten Kante des Quadrats [math]c^2[/math] ist. Auch hier bleibt der Flächeninhalt gleich. Nun können wir das Parallelogramm nochmals durch Scherung transformieren. Wir erhalten dadurch wieder ein Rechteck. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks ist gleich dem Flächeninhalt von [math]b^2[/math]. Führen wir diese Schritte auch für [math]a^2[/math] durch, können wir erkennen, dass die Flächeninhalte von [math]a^2[/math] und [math]b^2[/math] genau [math]c^2[/math] ergeben, also gilt: [math]a^2+b^2=c^2[/math]