[justify]Assim como vimos com a pirâmide, o tronco de um cone é o sólido formado pela parte inferior do cone ao realizarmos uma secção em qualquer altura paralela à base. Quando cortamos o cone em uma altura qualquer, ele é dividido em dois sólidos geométricos, um cone menor do que o anterior e o tronco de um cone. O tronco do cone possui fórmulas específicas para que seja possível calcular a área total e o volume desse sólido geométrico.[/justify]

[size=100][justify]O tronco de um cone é um caso especial de corpos redondos. Ele recebe esse nome porque, em um cone, quando realizamos uma secção paralela à base, ele é dividido em duas partes. A parte que está embaixo é o tronco do cone.[/justify][/size]

Dado o tronco de um cone, existem elementos importantes nesse sólido, que recebem nomes específicos.[br]

[math]R[/math]→ raio da base maior[br] [math]h[/math] → altura do cone[br] [math]r[/math] → raio da base menor[br] [math]g[/math] → geratriz do tronco de cone[justify][/justify]Podemos perceber que o tronco do cone é composto por duas faces no formato de círculo, as quais são conhecidas como bases. Além disso, uma delas possui sempre raio menor que o da outra. Assim, r < R e, consequentemente, há uma base maior e uma base menor.

[justify][br]Dado um tronco de cone, é possível calcular o valor da geratriz desse sólido utilizando o teorema de Pitágoras, quando conhecemos os raios da base maior e menor, além da altura.[/justify][math]g^2=h^2+(R-r)^2[/math]

[b]Exemplo: [/b][br][br][size=100]Encontre a geratriz de um tronco de cone que possui altura igual a 8 cm, raio da base maior igual a 10 cm e raio da base menor igual a 4 cm. Para[/size][size=100] encontrar a geratriz do tronco do cone, temos que:[br][br][/size][math]h=8[/math][br][math]R=10[/math][br][math]r=4[/math][br][size=100][br]Substituindo na fórmula: [/size][math]g^2=h^2+(R-r)^2[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]g^2=8^2+(10-4)^2[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]g^2=64+6^2[/math]=[math]g^2=64+36[/math][br][math]g^2=100[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]g=\sqrt{1}00[/math][br][br][math]g=10cm[/math]

[br]Para calcular o volume do tronco do cone, utilizamos a fórmula:[br][br][math]V=\frac{\pi.h}{3}.\left(R^2+Rr+r^2\right)[/math][br][br][justify]Conhecendo os valores da altura, do raio da base maior e do raio da base menor, é possível calcular o volume do tronco de um cone.[/justify][b][size=100][br]Exemplo:[br][/size][/b][br]Encontre o volume de um tronco de cone que possui altura igual a 6 cm, raio da base maior igual a 8 cm e raio da base menor igual a 4 cm. Use π = 3,1.[br][br][br][math]V=\frac{\pi.h}{3}.\left(R^2+Rr+r^2\right)[/math][br][br][br][math]V=\frac{3,1\times6}{3}\times\left(8^2+8\times4+4^2\right)[/math][br][br][br][math]V=3,1\times2\times\left(64+8\times4+16\right)[/math][br][br][br][math]V=6,2\times\left(64+32+16\right)[/math][br][br][br][math]V=6,2\times112\Longrightarrow V=694,4[/math] cm³

[br][justify]A planificação de um sólido geométrico é a representação das suas faces de forma bidimensional. Veja a seguir a planificação do tronco de cone.[/justify]

[justify]Conhecendo a planificação de um tronco de cone, é possível calcular o valor da área total desse sólido geométrico. Sabemos que ele é composto por duas bases no formato de um círculo e também pela sua área lateral. A área total do tronco de um cone é a soma das áreas dessas três regiões:[/justify][br][math]AT=A_B+A_b+A_l[/math][br][sub][/sub][br][math]A_T[/math][sub][/sub]→ área total[br][math]A_B[/math][sub] [/sub]→ área da base maior[br][math]A_b[/math][sub] [/sub]→ área da base menor[br][math]A_L[/math][sub][/sub] → área lateral[br][br]Note que as bases são círculos e que a área lateral parte de uma circunferência, então:[br][br][math]A_l=\pi.g.(R+r)[/math][br][math]A_B=\pi.R^2[/math][br][math]A_b=\pi.r^2[/math][br][br][b][br]Exemplo:[br][/b][br]Calcule a área total do tronco de cone que possui altura igual a 12 cm, raio da base maior, igual a 10 cm e raio da base menor igual a 5 cm. Use [math]\pi=3[/math].[br][b][br]Primeiro encontraremos a geratriz para calcular a área lateral:[/b][br][br][math]g^2=12^2+(10-5)^2[/math][br][math]g^2=12^2+5^2[/math][br][math]g^2=144+25[/math][br][math]g^2=169[/math][br][math]g=\sqrt{1}69[/math][br][math]g=13[/math][br][br][math]A_l=\pi.g.(R+r)[/math][br][math]A_l=3·13(10+5)[/math][br][math]A_l=39·15[/math][br][math]A_l=39·15[/math][br][math]A_l=585cm^2[/math][br][br][b]Agora calcularemos a área de cada uma das bases:[br][/b][br][math]A_B=\pi.R^2[/math][br][math]A_B=3·10^2[/math][br][math]A_B=3·100[/math][br][math]A_B=300cm^2[/math][br][math]A_b=\pi.r^2\Longrightarrow A_b=3·5^2\Longrightarrow A_b=3·25\Longrightarrow A_b=75cm^2[/math][sub][/sub][br][math]AT=A_B+A_b+A_l\Longrightarrow AT=300+75+585=960cm^2[/math]

[justify]Questão 1 – (Enem 2013) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:[/justify]

[justify]2- Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura abaixo. Qual o volume máximo, aproximado, de líquido que ela pode conter?[/justify]